12．函數(shù)y=cos2x-$\sqrt{2}$sinx-$\frac{1}{2}$，π≤x≤$\frac{3π}{2}$的最大值為1．

分析 由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得sinx的范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)y=cos2x-$\sqrt{2}$sinx-$\frac{1}{2}$的最大值即可．

解答 解：y=cos2x-$\sqrt{2}$sinx-$\frac{1}{2}$=1-sin2x-$\sqrt{2}$sinx$-\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}-si{n}^{2}x-\sqrt{2}sinx$=1-（sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）2，在區(qū)間[π，$\frac{3π}{2}$]上，sinx∈[-1，0]，
∴當sinx=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$x=\frac{5π}{4}$時，函數(shù)y取得最大值為1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{3}$，
（1）求cos∠BAD的值
（2）求BC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知隨機變量X是分布列如表，則E（2X+1）=（　　）
 X 1 2
 P 0.3 0.7
A．4.4B．0.6C．0.3D．1.7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．將函數(shù)f（x）=2cos（x-$\frac{π}{3}$）-1的圖象所有的點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則圖象y=g（x）的一個對稱中心為（　�。�
A．（$-\frac{π}{6}$，0）B．（$-\frac{π}{12}$，-1）C．（$\frac{π}{6}$，-1）D．（$\frac{π}{12}$，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=tan（2x+$\frac{π}{3}$），則下列說法正確的是（　�。�
A．f（x）在定義域是增函數(shù)B．f（x）的對稱中心是（$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{6}$，0）（k∈Z）
C．f（x）是奇函數(shù)D．f（x）的對稱軸是x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列命題正確的是（　�。�
A．對?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠-1
B．設隨機變量X～N（1，52），若P（X≤0）=P（X≥a-2），則實數(shù)a的值為2
C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”
D．${∫}_{0}^{1}$（x2+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．化簡f（α）=$\frac{sin（α+\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}-α）tan（π-α）}{tan（α+π）sin（π-α）}$，若tanα=$\frac{1}{3}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．${∫}_{e}^{a}$$\frac{1}{x}$dx=3，則a=（　　）
A．$\frac{1}{2}$e2B．e4C．e3D．e2

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆陜西漢中城固縣高三10月調(diào)研數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

若集合，，則（ ）

A． B．

C． D．

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