Question

20．將函數(shù)f（x）=2cos（x-$\frac{π}{3}$）-1的圖象所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則圖象y=g（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（　�。�

• A． （$-\frac{π}{6}$，0）
• B． （$-\frac{π}{12}$，-1）
• C． （$\frac{π}{6}$，-1）
• D． （$\frac{π}{12}$，-1）

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得y=g（x）的一個(gè)對(duì)稱中心．

解答 解：將函數(shù)f（x）=2cos（x-$\frac{π}{3}$）-1的圖象所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）-1的圖象；
再向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=2cos（2x-$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$）-1=2cos（2x-$\frac{2π}{3}$）-1 的圖象．
令2x-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{12}$，k∈Z，
則圖象y=g（x）的對(duì)稱中心為（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{12}$，-1），k∈Z．
令k=-1，可得y=g（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{π}{12}$，-1），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．