15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若sinA=sinC，b2-a2=ac，則∠A=（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

分析 由正弦定理得a=c，由b2-a2=ac，得b2=a2+c2，由此能求出∠A．

解答 解：∵在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，
sinA=sinC，
∴由正弦定理得a=c，
∵b2-a2=ac，∴b2=a2+c2，
∴∠A=$\frac{π}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形中角的求法，考查正弦定理、勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2cos2x．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若tanα=2$\sqrt{3}$，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，a2+c2=b2+2$\sqrt{2}$ac．
（1）求∠B 的大��；
（2）求$\sqrt{2}$cosA+cosC 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，$\frac{sinB}$=6，sinA=$\frac{1}{3}$，則a等于（　�。�
A．3B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在某次綜合素質(zhì)測(cè)試中，共設(shè)有60個(gè)考場(chǎng)，每個(gè)考場(chǎng)30名考生．在考試結(jié)束后，為調(diào)查其測(cè)試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測(cè)試成績的相關(guān)性，抽取每個(gè)考場(chǎng)中座位號(hào)為06的考生，統(tǒng)計(jì)了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：
（1）在這個(gè)調(diào)查采樣中，采用的是什么抽樣方法？
（2）估計(jì)這次測(cè)試中優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)；
（3）寫出這60名考生成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的估計(jì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b（cosA-2cosC）=（2c-a）cosB．
（1）求$\frac{sinA}{sinC}$的值；
（2）若cosB=$\frac{1}{4}$，b=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c（a＞0）在x=0處取得極小值．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-3y+3≤0}\\{y-2≥0}\end{array}\right.$，則z=-2x+y的最大值是0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2ccosA+a=2b．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a+b=2，當(dāng)邊c取最小值時(shí)，求△ABC的面積．

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