Question

4．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-3y+3≤0}\\{y-2≥0}\end{array}\right.$，則z=-2x+y的最大值是0．

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用直線平移法進行求解即可．

解答 解：作出x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-3y+3≤0}\\{y-2≥0}\end{array}\right.$，不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=-2x+y，得y=2x+z表示，斜率為2縱截距為Z的一組平行直線
平移直線y=2x+z，當直線y=2x+z經(jīng)過點A時，
直線y=2x+z的截距最大，此時z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$解得A（1，2）
此時-2x+y=0，即此時z=0，
故答案為：0．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關鍵，注意利用數(shù)形結合來解決．