4.設x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-3y+3≤0}\\{y-2≥0}\end{array}\right.$,則z=-2x+y的最大值是0.

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域,利用z的幾何意義,利用直線平移法進行求解即可.

解答 解:作出x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-3y+3≤0}\\{y-2≥0}\end{array}\right.$,不等式組對應的平面區(qū)域如圖:
由z=-2x+y,得y=2x+z表示,斜率為2縱截距為Z的一組平行直線
平移直線y=2x+z,當直線y=2x+z經(jīng)過點A時,
直線y=2x+z的截距最大,此時z最大,由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$解得A(1,2)
此時-2x+y=0,即此時z=0,
故答案為:0.

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用,利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關鍵,注意利用數(shù)形結合來解決.

練習冊系列答案
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