Question

4．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 2x-y-1≤0\\ x+y-a≥0\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為-5，則實(shí)數(shù)a=-3．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為-5，建立條件關(guān)系即可求出k的值．

解答 解：目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為-5，
∴y=-2x+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為-5，
則平面區(qū)域位于直線y=-2x+z的右上方，可以求得2x+y=-5，
作出變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 2x-y-1≤0\\ x+y-a≥0\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-5}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（-2，-1），同時(shí)A也在直線x+y-a=0上，
即-2-1-a=0，
解得a=-3，
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為-5，確定平面區(qū)域的位置，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．