10．已知E，F(xiàn)，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的中點，且異面直線AC與BD所成的角為450，AC=6，BD=4．求四邊形EFGH的面積．

分析 連接HG、GF、FE、EH，則HG∥AC∥EF，HE∥BD∥GF，由此能證明四邊形EFGH為平行四邊形，且HE=2  EF=3，又所給條件得∠HEF=135°或45°，即可得出結(jié)論．

解答 解：分別連接HG、GF、FE、EH，則HG∥AC∥EF，HE∥BD∥GF，
可得四邊形EFGH為平行四邊形，且HE=2  EF=3，
又所給條件得∠HEF=135°或45°
由面積公式可得四邊形EFGH的面積為3$\sqrt{2}$

點評 本題考查四邊形為平行四邊形的證明，考查四邊形EFGH的面積的求法，是中檔題．

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