Question

14．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（2-x）=f（x）（x∈R），當(dāng)0＜x≤1時，f（x）=lnx+2，則函數(shù)y=f（x）在（-2，4]上的零點(diǎn)個數(shù)是（　�。�

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且滿足f（2-x）=f（x）知，f（x）是周期為4的周期函數(shù)，且關(guān)于直線x=1+2k（k∈R）成軸對稱，關(guān)于點(diǎn)（2k，0）（k∈Z）成中心對稱，再求出函數(shù)的零點(diǎn)，即可得出結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且滿足f（2-x）=f（x）知，f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
且關(guān)于直線x=1+2k（k∈Z）成軸對稱，關(guān)于點(diǎn)（2k，0）（k∈Z）成中心對稱．
當(dāng)0＜x≤1時，令f（x）=lnx+2=0，得$x=\frac{1}{e^2}$，由此得y=f（x）在（-2，4]上的零點(diǎn)分別為$-2+\frac{1}{e^2}，-\frac{1}{e^2}，0，\frac{1}{e^2}，2-\frac{1}{e^2}，2，2+\frac{1}{e^2}，-\frac{1}{e^2}+4，4$共9個零點(diǎn)．
故選C．

點(diǎn)評 淘寶同款車函數(shù)的奇偶性、對稱性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．