Question

12．設(shè)x、y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3y-3≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x-1≤0}\end{array}}\right.$，則z=x+2y的最大值為5．

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-x+$\frac{z}{2}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$經(jīng)過點A時，直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（1，2），
此時z的最大值為z=1+2×2=5，
故答案為：5．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．