Question

6．為了調(diào)查某地區(qū)一周外賣需求情況，用分層抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了家庭，結(jié)果如下：

時間 是否需要外賣	周末	非周末
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估計該地區(qū)訂餐，需要外賣的比例；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的外賣需求與時間有關(guān)；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更加的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的外賣中，需要家庭的比例？說說理由？
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)調(diào)查的500戶家庭中有70戶需要外賣，計算需要外賣的比例估算值；
（2）計算觀測值K²，對照臨界值即可得出結(jié)論；
（3）由（2）知外賣需要周末比非周末的比例有明顯差異，利用分層抽樣更切合實際．

解答 解：（1）調(diào)查的500戶家庭中有70戶需要外賣，
因此需要外賣的比例估算值為$\frac{70}{500}$=14%；
（2）計算觀測值K²=$\frac{500{×（40×270-30×160）}^{2}}{200×300×70×430}$≈9.967，
由于9.967＞6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下
認(rèn)為該地區(qū)的外賣需求與時間有關(guān)．
（3）由（2）得結(jié)論知，該地區(qū)的外賣需求與時間有關(guān)，
并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出該地區(qū)的外賣需要周末比非周末的比例有明顯差異，
因此在調(diào)查時，先確定周末與非周末時間，再按周末與非周末分部分，
采用分層抽樣方法比簡單隨機抽樣的方法更好的估計該地區(qū)訂餐，需要外賣的比例．

點評 本題考查了獨立性檢驗以及分層抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．