5.若函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x(x≤0)}\\{ln(x+1)(x>0)}\end{array}\right.$,若f(2-x2)>f(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|-2<x<1}..

分析 首先結(jié)合分段函數(shù)的圖象確定函數(shù)的單調(diào)性,然后利用單調(diào)性脫去f符號即可求得實(shí)數(shù)x的取值范圍.

解答 解:繪制函數(shù)的圖象如圖所示,

觀察函數(shù)圖象可得函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),
則不等式f(2-x2)>f(x),即:2-x2>x,
整理可得:x2+x-2<0,
求解關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式可得實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|-2<x<1}.
故答案為:{x|-2<x<1}.

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的圖象,函數(shù)的單調(diào)性,一元二次不等式的解法等,重點(diǎn)考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.NBA全明星周末有投籃之星、扣籃大賽、技巧挑戰(zhàn)賽和三分大賽四種項(xiàng)目,某高中為了鍛煉學(xué)生體質(zhì),也模仿全明星周末舉行“籃球周末”活動(dòng),同樣是投籃之星,扣籃大賽、技巧挑戰(zhàn)賽和三分大賽四種項(xiàng)目,現(xiàn)在高二某班有兩名同學(xué)要報(bào)名參加此次活動(dòng),每名同學(xué)最多兩項(xiàng)(至少參加一項(xiàng)),那么他倆共有多少種不同的報(bào)名方式( 。
A.96B.100C.144D.225

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$,且經(jīng)過點(diǎn)(0,1).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,求△AOB面積的最大值.

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13.已知$2sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=0$.
(1)求tanx;
(2)求$\frac{cos2x}{{\sqrt{2}cos({\frac{π}{4}+x})sinx}}$的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.已知點(diǎn)P為圓(x-2)2+y2=1上的點(diǎn),直線l1為y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x,l2為y=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x,P到l1、l2的距離分別為d1、d2,那么d1d2的最小值為(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{9}$D.$\frac{1}{6}$

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10.已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2,分別是橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn),其上頂點(diǎn)為A,且△AF1F2是斜邊長為2的等腰直角三角形.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)F2,斜率為k的直線l交橢圓C于點(diǎn)D,E,交y軸于點(diǎn)P(如圖),問:是否存在實(shí)數(shù)k,使得△ODF2與△OPE的面積相等,如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.

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17.已知點(diǎn)G是三角形ABC的重心,A(0,-b),B(0,b)(b>0),在x軸上存在一點(diǎn)M,使$\overrightarrow{GM}=λ\overrightarrow{AB}(λ∈R,λ≠0)$且${\overrightarrow{MA}^2}={\overrightarrow{MC}^2}$.
(1)求證:點(diǎn)C的軌跡是橢圓,并求橢圓的離心率.
(2)當(dāng)b=1時(shí),設(shè)過上述橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),若直線x=t上的任意一點(diǎn)R,總有$\overrightarrow{RP}•\overrightarrow{RQ}>0$,求t的取值范圍.

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14.一游泳者沿海岸邊從與海岸成30°角的方向向海里游了400米,由于霧大,他看不清海岸的方向,若他任選了一個(gè)方向繼續(xù)游下去,那么在他又游400米之前能到達(dá)岸邊的概率是$\frac{1}{3}$.

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