2．數(shù)列{an}滿足a1=2，an=$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，其前n項的積為Tn，則T2016的值為（　�。�
A．-3B．1C．2D．$\frac{1}{3}$

分析 a1=2，an=$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，可得an+1=$\frac{{a}_{n}+1}{1-{a}_{n}}$，an+4=an．利用其周期性即可得出．

解答 解：a1=2，an=$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，∴an+1=$\frac{{a}_{n}+1}{1-{a}_{n}}$．
∴a2=$\frac{2+1}{1-2}$=-3，同理可得a3=-$\frac{1}{2}$，a4=$\frac{1}{3}$，a5=2，a6=-3，…，
∴an+4=an，數(shù)列{an}的周期為4，
∴a1•a2•a3•a4=1．
其前n項的積為Tn，則T2016=$（{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}）^{504}$=1．
故選：B．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關系、周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知直線m、l與平面α、β、γ滿足β∩γ=l，l∥α，m?α，m⊥γ，則下列命題一定正確的是（　�。�
A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設x，y，z均為正實數(shù)，a=x+$\frac{1}{y}$，b=y+$\frac{1}{z}$，c=z+$\frac{1}{x}$，則a，b，c三個數(shù)（　�。�
A．至少有一個不小于2B．都小于2
C．至少有一個不大于2D．都大于2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某獎勵基金發(fā)放方式為：每年一次，把獎金總額平均分成6份，獎勵在某6個方面為人類作出最有益貢獻的人，每年發(fā)放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息存入基金總額，以便保證獎金數(shù)逐年增加．假設基金平均年利率為r=6.24%，2000年該獎發(fā)放后基金總額約為21000萬元．用an表示為第n（n∈N*）年該獎發(fā)放后的基金總額（2000年為第一年）．
（1）用a1表示a2與a3，并根據(jù)所求結果歸納出an的表達式；
（2）試根據(jù)an的表達式判斷2011年度該獎各項獎金是否超過150萬元？并計算從2001年到2011年該獎金累計發(fā)放的總額．
（參考數(shù)據(jù)：1.062410=1.83，1.0329=1.32，1.031210=1.36，1.03211=1.40）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．圓（x-2）2+y2=4與圓x2+（y-2）2=4在公共弦所對的圓心角是（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，則a1+a3+a5+a7+a9=（　�。�
A．50B．45C．90D．80

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．導數(shù)計算：
（Ⅰ）y=xlnx；
（Ⅱ）$y=\frac{sinx}{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=cos2（x+$\frac{π}{12}$），g（x）=1+$\frac{1}{2}$sin2x．
（1）設x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（x0）的值．
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若橢圓$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{m}=1$與直線x+2y-2=0有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，3）∪（3，+∞）．

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