Question

2．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一段圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（　�。�

• A． $y=2sin（4x+\frac{2π}{3}）$
• B． $y=4sin（2x+\frac{π}{3}）$
• C． $y=2\sqrt{3}sin（4x+\frac{π}{6}）$
• D． $y=-2sin（4x+\frac{2π}{3}）$

Answer 1

分析 利用函數(shù)的周期求出ω，利用函數(shù)經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出A，利用函數(shù)的對(duì)稱性求出φ，即可判斷函數(shù)的解析式．

解答 解：由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)的周期為：2（$\frac{5π}{24}+\frac{π}{24}$）=$\frac{π}{2}$，
可得：ω$\frac{2π}{\frac{π}{2}}$=4．
x=-$\frac{π}{24}$時(shí)，函數(shù)取得最大值，x=$\frac{5π}{24}$時(shí)，函數(shù)取得最小值，
可得：φ-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，φ+$\frac{5π}{6}$=$\frac{3π}{2}$，解得φ=$\frac{2π}{3}$，
x=0時(shí)，函數(shù)y=$\sqrt{3}$，可得A=2．
所以函數(shù)的解析式為：$y=2sin（4x+\frac{2π}{3}）$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．