Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，m），$\overrightarrow$=（0，1），若向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，則實(shí)數(shù)m的值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 分別用坐標(biāo)和定義計(jì)算cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞，列方程得出m即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=m，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{m}^{2}+1}$，|$\overrightarrow$|=1，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{m}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$．
∵向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，
∴$\frac{m}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=$\frac{1}{2}$，解得m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．