12．已知$\frac{1-cosα}{sinα}=3$，則cosα=$-\frac{4}{5}$．

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)可得5cos2α-cosα-4=0，即可計(jì)算得解cosα的值．

解答 解：∵$\frac{1-cosα}{sinα}=3$，
∴sinα=$\frac{1}{3}-\frac{1}{3}$cosα，兩邊平方可得：sin2α=$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$cos2α-$\frac{2}{9}$cosα，
又∵sin2α=1-cos2α，
∴$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$cos2α-$\frac{2}{9}$cosα=1-cos2α，整理可得：5cos2α-cosα-4=0，
∴解得：cosα=$-\frac{4}{5}$，或1（舍去）．
故答案為：$-\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．從拋物線y2=2px（p＞0）的上一點(diǎn)P引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，若|PF|=4，M到直線PF的距離為4，則此拋物線的方程為（　�。�
A．y2=2xB．y2=4xC．y2=6xD．y2=8x

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3．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，BB1的中點(diǎn)．如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{D{D_1}}$為x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．
（I）求$\overrightarrow{{A_1}E}•\overrightarrow{{D_1}F}$；
（II）若點(diǎn)M，N分別是線段A1E與線段D1F上的點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線MN，使得MN⊥平面ABCD？若存在，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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20．已知直線l1：（a+1）x+y+4=0與直線l2：2x+ay-8=0平行．則a=（　　）
A．1或-2B．$-\frac{2}{3}$C．1D．-2

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7．已知圓心為C 的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，2）和點(diǎn)B（1，0），且圓心C在直線y=x+1上．
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17．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+b的圖象在（1，f（1））處與y=2相切．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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4．函數(shù)f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x-（${\frac{1}{2}$）x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．某校高一（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買飲料的平均支出是a元．經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成：一部分是購(gòu)買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其他費(fèi)用780元，其中純凈水的銷售價(jià)x（元/桶）與年購(gòu)買總量y（桶）之間滿足如圖所示的關(guān)系．
（1）求x與y的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)a為120時(shí)，若該班每年需要純凈水380桶，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買飲料相比，哪一種花錢更少？

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2．某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的$\frac{2}{3}$倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元．對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)．該公司如何正確規(guī)劃投資，才能在這兩個(gè)項(xiàng)目上共獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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