Question

13．將函數f（x）=2sin²（2x+$\frac{π}{6}$）-sin（4x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位后，得到新函數圖象的對稱軸方程為（　�。�

• A． x=$\frac{kπ}{4}$（k∈Z）
• B． x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{8}$（k∈Z）
• C． x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{8}$（k∈Z）
• D． x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{16}$（k∈Z）

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象的對稱性，得出結論．

解答 解：把函數f（x）=2sin²（2x+$\frac{π}{6}$）-sin（4x+$\frac{π}{3}$）
=2•$\frac{1-cos（4x+\frac{π}{3}）}{2}$-sin（4x+$\frac{π}{3}$）=1-$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{4}$）=1-$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{7π}{12}$）
的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位后，得到新函數y=-$\sqrt{2}$sin（4x-$\frac{π}{3}$+$\frac{7π}{12}$）+1=1-$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{π}{4}$）的圖象，
令4x+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{16}$，k∈Z，
故得到新函數圖象的對稱軸方程為x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{16}$，k∈Z．
故選：D．

點評 本題主要考查三角恒等變換，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．