13．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤2}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則$\frac{y-2}{x-4}$的取值范圍是（　�。�
A．[0，3]B．[$\frac{1}{3}$，3]C．[$\frac{4}{3}$，4]D．[$\frac{1}{3}$，2]

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤2}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，對應(yīng)的平面區(qū)域，
z=$\frac{y-2}{x-4}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（4，2）的斜率，
由圖象知DA的斜率最大，DB的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$解得A（3，-1），由$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{x+y=2}\end{array}\right.$解得B（1，1）
∴z的最大值為z=$\frac{-1-2}{3-4}$=3，z的最小值為z=$\frac{1-2}{1-4}$=$\frac{1}{3}$，
則$\frac{y-2}{x-4}$的取值范圍是的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，3]，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，f（x）=mex，g（x）=x+3，φ（x）=f（x）+g（x），h（x）=f（x）-g（x-2）-2017．
（Ⅰ）設(shè)m=1，求h（x）的極值；
（Ⅱ）設(shè)m＜-e2，求證：函數(shù)φ（x）沒有零點(diǎn)；
（Ⅲ）若m≠0，設(shè)$F（x）=\frac{m}{f（x）}+\frac{4x+4}{\begin{array}{l}g（x）-1\end{array}}$，求證：F（x）＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），a∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≤0恒成立；
（1）求a的值；
（2）若f（x1）=f（x2），x1≠x2，求證：x1+x2＞2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．圓x2+y2=1與圓（x+1）2+（y+4）2=16的位置關(guān)系是（　�。�
A．相外切B．相內(nèi)切C．相交D．相離

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，1），$\overrightarrow$=（2cosx，3），x∈R．
（1）當(dāng)$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$時(shí)，求實(shí)數(shù)λ和tanx的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列命題中正確的有（　　）
①命題?x∈R，使sin x+cos x=$\sqrt{3}$的否定是“對?x∈R，恒有sin x+cos x≠$\sqrt{3}$”；
②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要條件；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題
④十進(jìn)制數(shù)66化為二進(jìn)制數(shù)是1000010（2）．
A．①②③④B．①④C．②③D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$為互相垂直的單位向量，則向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（　　）
A．3$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$B．-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$C．$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$D．3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某學(xué)校有長度為14米的舊墻一面，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形，面積為126m2的活動室，工程條件是：
①建1m新墻的費(fèi)用為a元；
②修1m舊墻的費(fèi)用是$\frac{a}{4}$元；
③拆去1m舊墻所得的材料，建1m新墻的費(fèi)用為$\frac{a}{2}$元，經(jīng)過討論有兩種方案：
（1）問如何利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房的一面邊長；
（2）矩形活動室的一面墻的邊長x≥14，利用舊墻，即x為多少時(shí)建墻的費(fèi)用最��？
（1）（2）兩種方案，哪種方案最好？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x0）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”，已知函數(shù)f（x）=3x+asinx-bcosx的拐點(diǎn)是M（x0，f（x0）），則點(diǎn)M（　�。�
A．在直線y=-3x上B．在直線y=3x上C．在直線y=-4x上D．在直線y=4x上

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案