Question

7．為迎接春節(jié)，某工廠大批生產小孩玩具--拼圖，工廠為了規(guī)定工時定額，需要確定加工拼圖所花費的時間，為此進行了5次試驗，測得的數據如下：

拼圖數x/個	10	20	30	40	50
加工時間y/分鐘	62	68	75	81	89

（1）畫出散點圖，并判斷y與x是否具有相關關系；
（2）求回歸方程；
（3）根據求出的回歸方程，預測加工2 00個拼圖需用多少分鐘．

Answer 1

分析 （1）根據表中數據，畫出散點圖，
由散點圖成帶狀分布，得出兩個變量具有線性相關關系；
（2）計算$\overrightarrow{x}$、$\overrightarrow{y}$，求出回歸系數$\stackrel{∧}$、$\stackrel{∧}{a}$，寫出回歸方程；
（3）計算x=200時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）根據表中數據，畫出散點圖如圖所示；
由散點圖成帶狀分布，得出兩個變量具有線性相關關系；
（2）計算$\overrightarrow{x}$=$\frac{1}{5}$×（10+20+30+40+50）=30，
$\overrightarrow{y}$=$\frac{1}{5}$×（62+68+75+81+89）=75；
回歸系數$\stackrel{∧}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}}^{2}-{5\overline{x}}^{2}}$≈0.67，
$\stackrel{∧}{a}$=75-0.67×30=54.9；
∴y關于x的線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.67x+54.9；
（3）當x=200時，$\stackrel{∧}{y}$=0.67×200+54.9=188.9，
∴預測加工2 00個拼圖需用188.9分鐘．

點評 本題考查了散點圖與線性回歸方程的應用問題，是基礎題．