Question

10．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線x²=y上，邊AC的中線BM∥y軸，|BM|=2，則△ABC的面積為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)A，B和C點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由又BM∥y軸，則b=$\frac{a+c}{2}$，由|BM|=2，即可求得a-c=2$\sqrt{2}$，由三角形的面積公式可知S_△ABC=2S_△ABM，代入即可求得△ABC的面積．

解答 解：根據(jù)題意設(shè)A（a，a²），B（b，b²），C（c，c²），不妨設(shè)a＞c，
∵M(jìn)為邊AC的中點(diǎn)，
∴M（$\frac{a+b}{2}$，$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$），又BM∥y軸，則b=$\frac{a+c}{2}$，
故丨BM丨=丨$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$-$\frac{（a+c）^{2}}{4}$丨=$\frac{（a-c）^{2}}{4}$=2，
∴（a-c）²=8，即a-c=2$\sqrt{2}$，
作AH⊥BM交BM的延長線于H．
∴S_△ABC=2S_△ABM=2×$\frac{1}{2}$×丨BM丨丨AH丨=2丨a-b丨=2丨a-$\frac{a+c}{2}$丨=a-c=2$\sqrt{2}$，
△ABC的面積2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查三角形面積的計(jì)算，考查拋物線的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．