3．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{\frac{1}{3}}，x≤a}\\{x，x＞a}\end{array}\right.$存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1．

分析 根據(jù)題意，函數(shù)f（x）存在反函數(shù)，則該函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，由分段函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{\frac{1}{3}}，x≤a}\\{x，x＞a}\end{array}\right.$存在反函數(shù)，
則函數(shù)f（x）在R上具有單調(diào)性；
分析可得${a}^{\frac{1}{3}}$≤a，
解可得：a≥1；
故答案為：a≥1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的反函數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握反函數(shù)的定義．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（1-x），x≤0\\ f（x-6），x＞0\end{array}\right.$則f（2019）=（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}2，b=lo{g}_{3}4，c=lo{g}_{3}2$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，D是AC邊的中點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，則$\overrightarrow{BD}$=（　�。�
A．$\overrightarrow a$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$B．$\overrightarrow a$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$D．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow a$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若曲線C1的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2m+2a}\\{y=-m}\end{array}\right.$（m為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程（以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸）為：ρ=4sinθ，若曲線C1與C2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2-$\sqrt{5}$，2+$\sqrt{5}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知a∈R，f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+a-2}{{2}^{x}+1}$（x∈R）．
（1）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（2）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，對(duì)給定的正數(shù)k，求使f-1（x）＞log2$\frac{1+x}{k}$成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若tanα=$\frac{3}{4}$，則tan2α=（　�。�
A．-$\frac{7}{24}$B．$\frac{7}{24}$C．-$\frac{24}{7}$D．$\frac{24}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=-f（x）且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=xex-1，則f（-2017）+f（2018）=e-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在三棱錐A-BCD中，O為平面BCD內(nèi)一點(diǎn)，若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AD}$），則O為△BCD的重心．

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同步練習(xí)冊答案