14．若a＞-1，則$\frac{{a}^{2}+3a+3}{a+1}$的最小值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞-1，
∴a+1＞0
∴$\frac{{a}^{2}+3a+3}{a+1}$=$\frac{（a+1）^{2}+（a+1）+1}{a+1}$=1+a+1+$\frac{1}{a+1}$≥1+2$\sqrt{（a+1）•\frac{1}{a+1}}$=3，當且僅當a=$\sqrt{2}$-1取等號，
故$\frac{{a}^{2}+3a+3}{a+1}$的最小值是3，
故選：C

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=-x4+ax3+$\frac{1}{2}$bx2的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，$\frac{1}{2}$），（1，+∞）．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）試求當x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點O是坐標原點，過點O、F的圓與拋物線C的準線相切，且圓的面積9π，則拋物線的方程為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．[普通中學做]定義：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[1.5]=1，[-0.5]=-1．若f（x）=sin（x-[x]），則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．y=f（x）的最小值為0，最大值為sin1B．y=f（x）無最小值，最大值為sin1
C．y=f（x）的最小值為0，無最大值D．y=f（x）無最小值，無最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某班n名學生的綜合素質(zhì)測評成績（百分制）頻率分布直方圖如圖所示，已知70～80分數(shù)段的學生人數(shù)為27人，90～95分數(shù)段的學生中女生為2人．
（1）求a，n的值；（2）若從90～95分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機抽取2人，求其中至少有一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知a=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，則a，b的等差中項為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$在正方形網(wǎng)格中的位置圖所示．
（1）求作向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，其中$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$；
（2）求向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-1=0}．
（1）若a=2，求A∪B；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．從某次知識競賽中隨機抽取100名考生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，分數(shù)落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85）內(nèi)的頻率之比為4：2：1．
（Ⅰ）求這些分數(shù)落在區(qū)間[55，65]內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間[45，75）內(nèi)抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取2個分數(shù)，求這2個分數(shù)都在區(qū)間[55，75]內(nèi)的概率．

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