Question

1．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中有$\root{21}{{a}_{1993}•{a}_{1994}•{a}_{1995}…{a}_{2013}}$=$\root{4005}{{a}_{1}•{a}_{2}•{a}_{3}…{a}_{4005}}$，則在等差數(shù)列{b_n}中，類(lèi)似的正確的結(jié)論有$\frac{_{1993}+_{1994}+…+_{2013}}{21}$=$\frac{_{1}+_{2}+…+_{4005}}{4005}$．．

Answer 1

分析 根據(jù)等差和等比的類(lèi)比時(shí)，主要是“和”與“積”之間的類(lèi)比，在等差中為和在等比中為積，按此規(guī)律即可得到結(jié)論．

解答 解：根據(jù)等比性質(zhì)可知$\root{21}{{a}_{1993}•{a}_{1994}•{a}_{1995}…{a}_{2013}}$=$\root{4005}{{a}_{1}•{a}_{2}•{a}_{3}…{a}_{4005}}$=a₂₀₀₃，
所以根據(jù)等差數(shù)列中，有$\frac{_{1993}+_{1994}+…+_{2013}}{21}$=$\frac{_{1}+_{2}+…+_{4005}}{4005}$．
故答案為$\frac{_{1993}+_{1994}+…+_{2013}}{21}$=$\frac{_{1}+_{2}+…+_{4005}}{4005}$．

點(diǎn)評(píng) 類(lèi)比推理是指根據(jù)兩個(gè)（或兩類(lèi)）對(duì)象之間具有（或不具有）某些相同或相似的性質(zhì)，而且已知其中一個(gè)（或另一類(lèi)）還具有（或不具有）另一性質(zhì)，由此推出另一個(gè)（或另一類(lèi)）對(duì)象也具有（或不具有）這一性質(zhì)．