19．某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2015年11月11日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了該市100名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如圖頻率分布直方圖．
（1）估計直方圖中網(wǎng)購金額的中位數(shù)；
（2）若規(guī)定網(wǎng)購金額超過15千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額不超過15千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人”；若以該網(wǎng)店的頻率估計全市“非網(wǎng)購達(dá)人”和“網(wǎng)購達(dá)人”的概率，從全市任意選取3人，則3人中“非網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)之差的絕對值為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

分析 （1）設(shè)中位數(shù)是x，由頻率分布直方圖的性質(zhì)能估計直方圖中網(wǎng)購金額的中位數(shù)．
（2）依題意，從全市任取的三人中“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)服從B（3，0.3），所以X可能取值為1，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）設(shè)中位數(shù)是x，
則由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：
5×0.04+（x-10）×0.1=0.5，
解得x=13．
∴估計直方圖中網(wǎng)購金額的中位數(shù)為13．…（4分）
（2）依題意，從全市任取的三人中“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)服從B（3，0.3），
所以X可能取值為1，3，
且$P（X=3）=C_3^3{0.3^3}+C_3^0{0.7^3}=0.37$，…（6分）
$P（X=1）=C_3^1{0.3^1}•{0.7^2}+C_3^2{0.3^2}•{0.7^1}=0.63$…（8分）
所以X的分布列為

X13
P0.630.37
…（10分）
數(shù)學(xué)期望EX=1×0.63+3×0.37=1.74…（12分）

點評 本題考查中位數(shù)的求法，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知圓C1：（x-2$\sqrt{3}$）2+（y-1）2=4，直線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\sqrt{3}t}\\{y=-\sqrt{3}}+t\end{array}\right.$（t≠0），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同單位．
（1）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)C2向左平移1個單位后與C1的交點為M，N，求MN的中點到直線C3的極坐標(biāo)方程θ=$\frac{π}{3}$的最小距離．

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（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)減區(qū)間．

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2．$\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3}{2}π）}}{cot（-α-π）sin（-π+α）}$=cosα．

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