Question

3．正方形ABCD與等邊三角形BCE有公共邊BC，若∠ABE=120°，則BE與平面ABCD所成角的大小為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 如圖所示，EO⊥平面ABCD，OF⊥AB，EF⊥AB，則∠EBO為BE與平面ABCD所成角，設(shè)EB=2a，求出EO=$\sqrt{2}$a，即可求出BE與平面ABCD所成角．

解答 解：如圖所示，EO⊥平面ABCD，OF⊥AB，EF⊥AB，
則∠EBO為BE與平面ABCD所成角，
設(shè)EB=2a，則EF=$\sqrt{3}$a，OF=a，
∴EO=$\sqrt{2}$a，
∴sin∠EBO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0＜∠EBO＜$\frac{π}{2}$，
∴∠EBO=$\frac{π}{4}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出線面角是關(guān)鍵．