2．已知x＞0，y＞0，且x+16y=xy，則x+y的最小值為25．

分析 由x+16y=xy可得$\frac{16}{x}$+$\frac{1}{y}$=1．根據(jù)基本不等式即可得到答案

解答 解：已知x＞0，y＞0，且x+16y=xy．
即：$\frac{16}{x}$+$\frac{1}{y}$=1．
利用基本不等式：則x+y=（x+y）（$\frac{16}{x}$+$\frac{1}{y}$）=16+1+$\frac{16y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥17+2$\sqrt{\frac{16y}{x}•\frac{x}{y}}$=25，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y時成立．
則x+y的最小值為25．
故答案為25．

點(diǎn)評 此題主要考查基本不等式的應(yīng)用問題，題中湊基本不等式是解題的關(guān)鍵，有一定的技巧性，但覆蓋的知識點(diǎn)較少，屬于基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）^{2}-1}{co{s}^{2}\frac{x}{2}-si{n}^{2}\frac{x}{2}}$，函數(shù)y=f（x）-$\sqrt{3}$在（0，+∞）上的零點(diǎn)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{an}（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{\frac{3}{π}{a}_{n}}{（4{n}^{2}-1）（3n-2）}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在直角三角形△ABC中，$C=\frac{π}{2}$，$|{\overrightarrow{AC}}|=3$，對平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M，平面內(nèi)有一點(diǎn)D使得$3\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA}$，則$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CA}$=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知x，y為正實(shí)數(shù)，則$\frac{2x}{x+2y}+\frac{x+y}{x}$的最小值為$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y=1，則x•y的最大值為$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1-x}{ax}+lnx$在（1，+∞）上是增函數(shù)，且a＞0．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=ln（1+x）-x在[0，+∞）上的最大值；
（Ⅲ）已知a＞1，b＞0，證明：$\frac{1}{a+b}≤ln\frac{a+b}＜\frac{a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在等比數(shù)列{an}中，已知a1=-1，公比q=2，則該數(shù)列前6項(xiàng)的和S6的值為-63．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（　　）
A．$\sqrt{5}$B．3C．5D．4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，右焦點(diǎn)到直線x=$\frac{a^2}{c}$的距離為1．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P為橢圓上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不在y軸上），過點(diǎn)O作OP的垂線交直線y=$\sqrt{2}$于點(diǎn)Q，求$\frac{1}{{|OP{|^2}}}+\frac{1}{{|OQ{|^2}}}$的值．

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同步練習(xí)冊答案