點是曲線上的動點，曲線在點處的切線與軸分別交于兩點，點是坐標原點.給出三個結論：①;②△的周長有最小值；③曲線上存在兩點，使得△為等腰直角三角形.其中正確結論的個數是

A．1                B．2                C．3                D．0

已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則          .

已知不等式組表示的平面區(qū)域為M，直線與曲線所圍成的平面區(qū)域為N，現隨機向區(qū)域M內拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內的概率為          .

 對大于或等于2的自然數m的3次方冪有如下分解方式：,,,……

則（1）的分解中最小的數是                 (2分)；

（2）按以上規(guī)律，第個式子可以表示為                (3分).

正三棱錐中，,的中點分別為，且，則正三棱錐外接球的表面積為                    .

（本小題滿分12分）

在中，角的對邊分別為不等式對于一切實數恒成立．

（Ⅰ）求角C的最大值.

（Ⅱ）當角C取得最大值時，若，求的最小值.

（本小題滿分12分）

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數據，數據統計如下：

（1）寫出該樣本的眾數和中位數（不必寫出計算過程）；

（2）求該樣本的平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由；

（3）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質量標準的天數為，求的分布列及數學期望．

（本小題滿分12分）

某建筑物的上半部分是多面體, 下半部分是長方體（如圖）. 該建筑物的正視圖和側視圖（如圖）, 其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(左)視圖由長方形和等腰三角形組合而成.

（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求該建筑物的體積.

（本小題滿分12分）

如果兩個橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個橢圓相似.已知橢圓與橢圓相似，且橢圓的一個短軸端點是拋物線的焦點.

（Ⅰ）試求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設橢圓的中心在原點，對稱軸在坐標軸上，直線與橢圓交于兩點，且與橢圓交于兩點.若線段與線段的中點重合，試判斷橢圓與橢圓是否為相似橢圓？并證明你的判斷.

（本小題滿分12分）

設定義在區(qū)間上的函數的圖象為，是上的任意一點，為坐標原點，設向量=，，，當實數λ滿足x="λ" x₁+(1－λ) x₂時，記向量=λ+(1－λ)．定義“函數在區(qū)間上可在標準下線性近似”是指 “恒成立”，其中是一個確定的正數．

（1）求證：三點共線;

（2）設函數在區(qū)間[0，1]上可在標準下線性近似，求的取值范圍；

（3）求證：函數在區(qū)間上可在標準下線性近似.

（參考數據：=2.718，）