過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率為__________________ ．

已知有下列不等式：

 ①   ②

   ③        ④

其中一定成立的不等式的序號是­_____________________ ．

 已知⊙：，⊙：；坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)滿足：存在過點(diǎn)的無窮多對夾角為的直線和，它們分別與⊙和⊙相交，且被⊙截得的弦長和被⊙截得的弦長相等．請你寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：___________．

（本小題滿分12分）

如圖, ⊿ABC中，D為邊AB上的點(diǎn)，∠CAD=60°, CD=21,

CB=31, DB=20．

（Ⅰ）記∠CDB=, 求；

（Ⅱ）求AD的長．

（本小題滿分12分）

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中, 已知, 且,,成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（本小題滿分12分）

(Ⅰ) 設(shè)，求證：；

(Ⅱ) 已知，求證：

（本小題滿分12分）

統(tǒng)計(jì)表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為

已知甲、乙兩地相距100千米．

    （Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

    （Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

(本題滿分14分)        

已知函數(shù)處取得極值為2．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅲ）若圖象上的任意一點(diǎn)，直線l與的圖象相切于點(diǎn)P，求直線l的斜率的取值范圍．

(本題滿分13分)

已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．

   （Ⅰ）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；

   （Ⅱ）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率 時(shí)，求橢圓的長軸長的最大值．

若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 （   ）

A.         B.             C.            D.