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科目: 來源:2010年高考試題(北京卷)解析版(理) 題型:填空題

 從某小學隨機抽取100名同學,將他們的身

高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖

(如圖)。由圖中數(shù)據(jù)可知a=          。若

要從身高在[ 120 , 130),[130 ,140) ,

[140 , 150]三組內(nèi)的學生中,用分層抽樣的方

法選取18人參加一項活動,則從身高在

[140 ,150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為         。

 

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科目: 來源:2010年高考試題(北京卷)解析版(理) 題型:填空題

 如圖,的弦ED,CB的延長線交于點A。若BDAE,

AB=4, BC=2, AD=3,則DE=          ;CE=         。

 

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科目: 來源:2010年高考試題(北京卷)解析版(理) 題型:填空題

 已知雙曲線的離心率為2,焦點與橢圓的焦點相同,那么雙曲線的焦點坐標為        ;漸近線方程為          。

 

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科目: 來源:2010年高考試題(北京卷)解析版(理) 題型:填空題

 如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿軸滾動。

設頂點的軌跡方程是,則函數(shù)

的最小正周期為        ;在其兩

個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為

        

    說明:“正方形PABC沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負方向滾動。沿軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn),當頂點B落在軸上時,再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù)。類似地,正方形PABC可以沿軸負方向滾動。

 

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科目: 來源:2010年高考試題(北京卷)解析版(理) 題型:解答題

 

    已知函數(shù)。

   (Ⅰ)求的值;

   (Ⅱ)求的最大值和最小值。

 

 

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科目: 來源:2010年高考試題(北京卷)解析版(理) 題型:解答題

 

    如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,

CE⊥AC,EF∥AC,AB=CE=EF=1.

   (Ⅰ)求證:AF∥平面BDE;

   (Ⅱ)求證:CF⊥平面BDE;

   (Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小。

 

 

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科目: 來源:2010年高考試題(北京卷)解析版(理) 題型:解答題

 某同學參加3門課程的考試。假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為,),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù),其分布列為

ξ

0

1

2

3

   (Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率;

   (Ⅱ)求,的值;   (Ⅲ)求數(shù)學期望ξ。

 

 

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科目: 來源:2010年高考試題(北京卷)解析版(理) 題型:解答題

 已知函數(shù))=In(1+)-+≥0)。

   (Ⅰ)當=2時,求曲線=)在點(1,(1))處的切線方程;

   (Ⅱ)求)的單調(diào)區(qū)間。

 

 

 

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科目: 來源:2010年高考試題(北京卷)解析版(理) 題型:解答題

 在平面直角坐標系xOy中,點B與點A(-1,1)關(guān)于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于

   (Ⅰ)求動點P的軌跡方程;

   (Ⅱ)設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N,問:是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由。

 

 

 

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科目: 來源:2010年高考試題(北京卷)解析版(理) 題型:解答題

 

    已知集合對于,,定義A與B的差為A與B之間的距離為

   (Ⅰ)證明:,且;

   (Ⅱ)證明:三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)

   (Ⅲ) 設P,P中有m(m≥2)個元素,記P中所有兩元素間距離的平均值為(P).

    證明:(P)≤

 

 

 

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