已知探照燈的軸截面是拋物線x＝y(tǒng)²，如圖所示，表示平行于對稱軸y＝0(即x軸)的光線于拋物線上的點P、Q的反射情況．設點P的縱坐標為a(a＞0)，則a取何值時，從入射點P到反射點Q的光線的路程PQ最短？

已知點A₁、A₂分別是橢圓長軸的左、右頂點，M是橢圓上異于A₁、A₂的點，直線MA₁、MA₂分別與右準線l交于P、Q，F(xiàn)為右焦點．

求證：∠FQP＋∠FPQ＝．

在雙曲線－＝1的一支上有三個不同的點A(x₁，y₁)、B(，6)、C(x₂，y₂)，它們與焦點F(0，5)的距離成等差數(shù)列，求y₁＋y₂的值．

在△ABC中，邊BC固定，｜BC｜＝6，BC邊上的高的長為3，求垂心H的軌跡方程．

橢圓的方程為＋＝1，A₁、A₂分別是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任一點，作A₁Q⊥A₁P，A₂Q⊥A₂P，設A₁Q與A₂Q相交于點Q，求Q點的軌跡方程．

已知直線l過坐標原點，拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸正半軸上，若點A(－1，0)和B(0，8)關于l的對稱點都在C上，求直線l和拋物線C的方程．

雙曲線的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，過雙曲線右焦點且斜率為的直線交雙曲線于P、Q兩點．若OP⊥OQ，｜PQ｜＝4，求雙曲線的方程．

橢圓中心是直角坐標系的原點，長軸在x軸上，離心率為，點P(0，)到橢圓上點的最遠距離是，求橢圓的方程．