已知關(guān)于x的方程2x²－tx－2＝0的兩個(gè)根為，β(＜β)，tR，設(shè)函數(shù)f(x)＝

①判斷f(x)在[，β]上的單調(diào)性；

②若＜m＜β，＜n＜β，證明|f(m)－f(n)|＜2|－β|．

已知直線l過(guò)橢圓E：x²＋2y²＝2的右焦點(diǎn)F，且與E相交于P，Q兩點(diǎn)．

①設(shè)(O為原點(diǎn))，求點(diǎn)R的軌跡方程；

②若直線l的傾斜角為60°，求的值．

今有一張長(zhǎng)2米寬1米的矩形鐵板，如圖，在四個(gè)角上分別截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x米的正方形后，沿虛線折起可做成一個(gè)長(zhǎng)方體水箱(接口連接問(wèn)題不考慮)．

①如果要使得水箱容積最大，則x應(yīng)取多少米？

②若要使水箱容積不大于4x³立方米的同時(shí)，又使得底面積最大以增加穩(wěn)定性，x應(yīng)取什么值？

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁A＝AC＝AB，AB＝BC＝a，D為BB₁的中點(diǎn)．

①證明：平面ADC₁⊥平面ACC₁A₁；

②求點(diǎn)B到平面的距離ADC₁；

③求平面ADC₁與平面ABC所成的二面角大�。�

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁＝，a₂＝2，且S_n＋1－3S_n＋2S_n－1＋1＝0，其中n≥2，nN^*．

①求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

②計(jì)算的值．

函數(shù)f(x)＝－x²＋ax²＋bx＋c圖像上在點(diǎn)處的切線方程為y＝－3x＋1．(1)若函數(shù)f(x)在x＝－2時(shí)有極值，求f(x)的表達(dá)式；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，0]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

如圖，A_1、A₂為圓x²＋y²＝1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，P₁P₂為垂直于x軸的動(dòng)弦，且A₁P₁與A₂P₂的交點(diǎn)為M．(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；(2)記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線E，若過(guò)點(diǎn)A(0，1)的直線l與曲線E交于不同的兩點(diǎn)，求直線l的斜率K的取值范圍．

某廠生產(chǎn)一種儀器，受生產(chǎn)能力和技術(shù)的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，由經(jīng)驗(yàn)知生產(chǎn)這種儀器，次品率p與日產(chǎn)量x(件)之間大體滿(mǎn)足關(guān)系：．已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，廠方希望定出適當(dāng)?shù)娜债a(chǎn)量．(1)試判斷：當(dāng)日產(chǎn)量(件)超過(guò)94件時(shí)，生產(chǎn)這種儀器能否贏利？并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)日產(chǎn)量x件不超過(guò)94件時(shí)，試將生產(chǎn)這種儀器每天的贏利額T(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；(3)為了獲得最大利潤(rùn)，日產(chǎn)量x件應(yīng)為多少件？

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，前10項(xiàng)和S₁₀＝100．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)log₂b_n＝a_n，問(wèn){b_n}是否是等比數(shù)列；并說(shuō)明理由．

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)的3，側(cè)棱AA₁=D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=BC．(1)求證：直線BC₁//平面AB₁D；(2)求三棱錐C₁－ABB₁的體積．