已知函數(shù)f(x)＝x²＋2x＋alnx，(1)若a＝－4，求函數(shù)f(x)極值；(2)當(dāng)f≥1時，不等式f(2t－1)≥2f(t)－3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知曲線C上任意一點M到點F(0，1)的距離比它到直線l：y＝－2的距離小1．

(1)求曲線C的方程；

(2)若過點P(2，2)的直線m與曲線C交于A，B兩點，設(shè)(λ＞1)，且ΔAOB的面積為，(O為坐標(biāo)原點)，求實數(shù)λ的值．

如圖，棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，側(cè)棱長為1，底面邊長是2，點E是棱BC的中點．

(1)求證：BD₁∥平面C₁DE；

(2)求二面角C₁－DE－C的平面角的大小；

(3)求三棱錐D₁－AEC₁的體積．

大學(xué)畢業(yè)的小張到甲、乙、丙三個單位應(yīng)聘，各單位是否錄用他相互獨立，其被錄用的概率分別為、、(允許小張被多個單位同時錄用)．

(1)小張沒有被錄用的概率；

(2)求小張被2個單位同時錄用的概率；

(3)設(shè)沒有錄用小張的單位個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．

已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點，若點B的坐標(biāo)為(2，0)且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性

(1)求實數(shù)c的值；

(2)在函數(shù)f(x)圖象上是否存在一點M(x₀，y₀)，使f(x)在點M的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標(biāo)；不存在說明理由

已知點A(－5，0)，B(5，0)，動點P滿足8成等差數(shù)列

(1)求點P的軌跡方程；

(2)對于x軸上的點M，若滿足，則稱點M為點P對應(yīng)的“比例點”，求證：對任意一個確定的點P，它總對應(yīng)兩個“比例點”．

(3)當(dāng)點P在(1)的軌跡上運動時，求它在(2)中對應(yīng)的“比例點”M的橫坐標(biāo)的取值范圍．

某商家進行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費1000元，便可以獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，若中獎商家返還顧客現(xiàn)金1000多元．小王購買一套價格為2400元的西服，只能得到2張獎券，于是小王補償50元給一同事購買一件價格為600元的便服，這樣小王就得到了3張獎券．設(shè)小王這次消費的實際支出為ζ(元)

(1)求ζ的所有可能取值；

(2)求ζ的分布列；

(3)求Eζ；

(4)試說明小王出資50元增加1張獎券是否劃算？

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁＝1，其前n項和為S_n，且對任意正整數(shù)n，有n，a_n，S_n成等差數(shù)列

(1)求證：數(shù)列{S_n＋n＋2}成等比數(shù)列．

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式．

已知函數(shù)f(x)＝xlnx

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)0＜x＜c時，求函數(shù)g(x)＝f(x)＋f(c－x)的最小值；

(Ⅲ)已知m、nR⁺，證明：f(m)＋f(n)＞f(m＋n)－(m＋n)．

已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F₂，過F₂作漸近線的垂線，垂足為E，若|EF₂|＝，離心率e＝2．

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線與x軸相交于點K，過右焦點F₂任作一條直線l交雙曲線右支于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，求證：∠AKF₂＝∠BKF₂．