如下圖所示，O為△ABC的外心，H為其垂心．求證＝＋＋．并由此推斷，已知O是△ABC的外心(或內心，或垂心)，如果滿足＋＋＝0，那么該三角形是什么形狀？

已知a、b是非零向量，比較|a－b|與|a|－|b|的大小．

如下圖，點B為AC的中點，設＝a，＝b．試用a、b表示．

如下圖，已知正方形ABCD的邊長等于1，設＝a，＝b，＝c，求作向量．

(1)a－b－c，并求|a－b＋c|；

(2)a－b－c，并求|a－b－c|．

有一艘在靜水中的速度為10 km/h的船，沿與河岸成60°角的方向向河的上游行駛時，由于受水流的影響，結果在垂直于河岸的方向上駛達對岸，設兩岸平行，河水的流速均勻．

(1)設船相對于河岸和水的速度分別為u km/h，v km/h，河水的流速為w km/h，求u，v，w之間的關系式；

(2)求這條河河水的流速．

如下圖，小華在距離他家西北方向20千米的某森林公園游玩，下午又從森林公園沿東偏南15°方向到一超市購物后沿南偏西方向15°回到家中，問從森林公園到超市有多遠？

如下圖，在正方形ABCD中，設邊長為1，求|＋＋|的值．

如下圖，在△ABC中，D是BC的中點，設＝a，＝b，試用a、b表示向量．

一條河的兩岸平行，一人以1 m/s的速度游向對岸，方向與對岸岸邊垂直，又知水流速度是1 m/s，求此人實際前進的速度大小與方向．

一架執(zhí)行救災任務的飛機從A地按北偏西30°的方向飛行300 km后到達B地，然后向C地飛行．已知C地在A地北偏東60°的方向處，且A、C兩地相距300 km，求飛機從B地向C地飛行的方向及B、C兩地的距離．