設(shè)函數(shù)f(x)＝log_a(x－3a)(a＞0且a≠1)，當(dāng)點P(x，y)是函數(shù)y＝f(x)的圖象上的點時，點Q(x－2a，－y)是函數(shù)y＝g(x)的圖象上的點．

(1)求出函數(shù)y＝g(x)的解析式；

(2)若當(dāng)x∈[a＋2，a＋3]時，恒有|f(x)－g(x)|≤1，試確定a的取值范圍．

在五棱錐P－ABCDE中，PA＝AB＝AE＝2a，PB＝PE＝a，BC＝DE＝a，∠EAB＝∠ABC＝∠DEA＝90°．

(1)求證：PA⊥平面ABCDE；

(2)若G為PE中點，求證：AG⊥平面PDE

(3)求二面角A－PD－E的正弦值；

(4)求點C到平面PDE的距離

設(shè)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且滿足f(4)＝1，，有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，當(dāng)x∈(0，1)時，f(x)＜0．

(1)求f(1)的值；

(2)證明f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(3)解不等式f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3．

已知命題p：x₁和x₂是方程x²－mx－2＝0的兩個實根，不等式a²－5a－3≥|x₁－x₂|對任意實數(shù)m∈[－1，1]恒成立；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式，若命題p是假命題，命題q是真命題，求a的取值范圍．

已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時，求f(x)的最大值和最小值．

(2)若f(x)在上是單調(diào)函數(shù)，且，求的取值范圍．

已知函數(shù)，．

(1)求f(x)的最大值和最小值；

(2)若不等式|f(x)－m|＜2在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元(9≤x≤11)時，一年的銷售量為(12－x)²萬件．

(Ⅰ)求分公司一年利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q(a)．

已知在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)．

(Ⅰ)求實數(shù)a的值所組成的集合A；

(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程的兩個根為x₁、x₂．若對任意a∈A及t∈[－1，1]，不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|恒成立，求m的取值范圍．

設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式(a＞0且a≠1)的解集為{x|－a＜x＜2a}；命題Q：y＝lg(ax²－x＋a)的定義域為R．如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．

定義域均為R的奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝10^x．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)；

(Ⅲ)證明：g(x₁)＋g(x₂)≥2g()；

(Ⅳ)試用f(x₁)，f(x₂)，g(x₁)，g(x₂)表示f(x₁－x₂)與g(x₁＋x₂)．