已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b為實(shí)數(shù))，

(1)若f(－1)＝0且對任意實(shí)數(shù)均有f(x)≥0成立，求F(x)表達(dá)式；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)(理科學(xué)生做)設(shè)mn＜0，m＋n＞0，a＞0且f(x)為偶函數(shù)，判斷F(m)＋F(n)能否大于0．

(理科學(xué)生做)已知數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項(xiàng)和，并且S_n+1＝4a_n＋2(n＝1，2，…)，a₁＝1．

(1)設(shè)數(shù)列b_n＝a_n+1－2a_n(n＝1，2，……)，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列，求證：數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列，并求{c_n}的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和．

為了響應(yīng)國家開發(fā)西部的號召，沿海地區(qū)A公司決定一次性投次156萬元，從下個(gè)月開始對西部地區(qū)B企業(yè)進(jìn)行扶持性技術(shù)改造．B企業(yè)的經(jīng)營現(xiàn)狀是：①每月收入為45萬元；②因設(shè)備老化，從下個(gè)月開始需支付設(shè)備維修費(fèi)，第一個(gè)月為3萬元，以后逐月遞增2萬元．據(jù)預(yù)測，經(jīng)更新設(shè)備等技術(shù)改造后，B企業(yè)第一個(gè)月的收入應(yīng)為16萬元，在以后的3個(gè)月中，每月的收入都將比上個(gè)月增長50％，而后各月的收入都會穩(wěn)定在第4個(gè)月的水平上，假設(shè)改造時(shí)間和其它費(fèi)用忽略不計(jì)．

(Ⅰ)如果B企業(yè)按現(xiàn)狀一直生產(chǎn)下去，從下個(gè)月開始，最多可維持多少個(gè)月使得其每月的收入不少于當(dāng)月需要支付的設(shè)備維修費(fèi)？

(Ⅱ)從下個(gè)月開始至少經(jīng)過多少個(gè)月，改造后的B企業(yè)的累計(jì)凈收入不少于仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)所帶來的累計(jì)凈收入？(注：凈收入＝收入－投資或設(shè)備維修費(fèi)．)

已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈()．

(Ⅰ)若的值；

(Ⅱ)若的值．

已知圓C和y軸相切，圓心C在直線x－3y＝0上，且被直線y＝x截得的弦長為，求圓C的方程．

已知f(x)＝x(x－a)(x－b)，點(diǎn)A(s，f(s))，B(t，f(t))．

(Ⅰ)若a＝b＝1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)|x|≤1時(shí)，有恒成立，求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式；

(Ⅲ)若0＜a＜b，函數(shù)f(x)在x＝s和x＝t處取得極值，且，證明：與不可能垂直．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=b(b≠0)，前n項(xiàng)和S_n構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝a₁S₁＋a₂S₂＋…＋a_nS_n，|q|＜1，求．

某學(xué)校網(wǎng)絡(luò)中心為配合開展研究性學(xué)習(xí)，便于大家上網(wǎng)查閱有關(guān)的資料，決定在平時(shí)實(shí)施有償開放．為滿足同學(xué)們的不同需求，設(shè)有如下的優(yōu)惠計(jì)劃，供您選擇；

(Ⅰ)分別將A、B計(jì)劃的費(fèi)用y表示成時(shí)間t的函數(shù)；

(Ⅱ)當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多少時(shí)，選擇計(jì)劃B相對于計(jì)劃A少花錢，最多能少花多少錢？

設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(2x＋3)＋x²．

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間的最大值和最小值．

解關(guān)于x的不等式，并求當(dāng)不等式的解集為{x|x＞3}時(shí)的m值．