某工業(yè)部門進(jìn)行一項(xiàng)研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的樣本，從這個(gè)工業(yè)部門內(nèi)隨機(jī)抽選了10個(gè)企業(yè)作樣本，有如下數(shù)據(jù)資料表：

(1)計(jì)算x與y的相關(guān)系數(shù)；

(2)判斷這兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系；

(3)求y與x之間的回歸直線方程．

在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表：

試建立y與x之間的回歸方程．

將(x＞0)化為線性函數(shù)，并畫圖．

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立Q與h之間的回歸方程．

為研究拉力x(單位：牛頓)對(duì)彈簧長(zhǎng)度y(單位：厘米)的影響，對(duì)不同拉力的6根彈簧進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得如下表中的數(shù)據(jù)：

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸直線方程；

(3)求出殘差，進(jìn)行殘差分析．

(1)解釋變量和預(yù)報(bào)變量的關(guān)系是什么?殘差平方和是多少?

(2)解釋變量和預(yù)報(bào)變量之間的相關(guān)指數(shù)是多少?

已知某種商品的價(jià)格x(元)與需求量y(件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：

求y對(duì)x的回歸直線方程，并說明回歸模型擬合效果的好壞．

在7塊大小及條件相同的試驗(yàn)田上施肥，做施肥量對(duì)小麥產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下一組數(shù)據(jù)：

試對(duì)x與y進(jìn)行線性回歸分析，并預(yù)測(cè)施肥量為50kg時(shí)，小麥的產(chǎn)量為多少kg?（答案保留整數(shù)）

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：

(1)線性回歸方程；

(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少萬元?

(2006·江西)已知向量，，令，是否存在實(shí)數(shù)x∈[0，π]，使(其中是f(x)的導(dǎo)函數(shù))?若存在，則求出x的值；若不存在，則證明．