已知函數(shù)的最小正周期為π．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)討論f(x)在區(qū)間[0，2]上的單調性．

已知橢圓的焦距為4，且過點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設Q(x₀，y₀)(x₀y₀≠0)為橢圓C上一點，過點Q作x軸的垂線，垂足為E．取點A(0，2)，連接AE，過點A作AE的垂線交x軸于點D．點G是點D關于y軸的對稱點，作直線QG，問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由．

設函數(shù)f(x)＝ax－(1a²)x²，其中a＞0，區(qū)間I＝{x|f(x)＞0}．

(Ⅰ)求I的長度(注：區(qū)間(α，β)的長度定義為β－α；

(Ⅱ)給定常數(shù)k∈(0，1)，當1－k≤a≤1＋k時，求I長度的最小值．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°．已知PB＝PD＝2，PA＝．

(Ⅰ)證明：PC⊥BD．

(Ⅱ)若E為PA的中點，求三菱錐P－BCE的體積．

為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數(shù)學成績(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

(Ⅰ)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數(shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率(60分及60分以上為及格)；

(Ⅱ)設甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為，估計的值．

如圖，點P(0，－1)是橢圓C₁： (a＞b＞0)的一個頂點，C₁的長軸是圓C₂：x²＋y²＝4的直徑．l₁，l₂是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l₁交圓C₂于A，B兩點，l₂交橢圓C₁于另一點D．

(Ⅰ)求橢圓C₁的方程；

(Ⅱ)求△ABD面積取最大值時直線l₁的方程．

如圖，在四面體A－BCD中，AD^ 平面BCD，BC^ CD，AD＝2，BD＝2．M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ＝3QC．

(Ⅰ)證明：PQ∥平面BCD；

(Ⅱ)若二面角C－BM－D的大小為60°，求Ð BDC的大�。�

設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分．

(Ⅰ)當a＝3，b＝2，c＝1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機會均等)2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和，求ξ的分布列；

(Ⅱ)從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數(shù)．若Eη＝－，Dη＝，求a∶b∶c．

直線y＝kx＋m(m≠0)，W：相交于A，C兩點，O是坐標原點

(1)當點B的坐標為(0，1)，且四邊形OABC為菱形時，求AC的長．

(2)當點B在W上且不是W的頂點時，證明四邊形OABC不可能為菱形．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋xsinx＋cosx．

(1)若曲線y＝f(x)在點(a，f(a))處與直線y＝b相切，求a與b的值．

(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個不同的交點，求b的取值范圍．