科目: 來(lái)源: 題型:解答題
給定橢圓,稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”,已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是.
(1)若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;
(2)在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn),且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)已知,是否存在a,b,使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的最短距離.若存在,求出a,b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,曲線(xiàn)C1是以原點(diǎn)O為中心,F(xiàn)1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分.曲線(xiàn)C2是以O(shè)為頂點(diǎn),F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分,A是曲線(xiàn)C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角,若|AF1|=,|AF2|=.
(1)求曲線(xiàn)C1和C2的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)C是C2上一點(diǎn),若|CF1|=|CF2|,求△CF1F2的面積.
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如圖,等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8,且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線(xiàn)E:x2=2py(p>0)上.
(1)求拋物線(xiàn)E的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)E相切于點(diǎn)P,與直線(xiàn)y=-1相交于點(diǎn)Q,證明以PQ為直徑的圓恒過(guò)y軸上某定點(diǎn).
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已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)A(,m),A點(diǎn)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為1.
(1)求該拋物線(xiàn)的方程;
(2)設(shè)M(x0,y0)為拋物線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn),過(guò)M作拋物線(xiàn)的兩條互相垂直的弦MP,MQ,求證:PQ恒過(guò)定點(diǎn)(x0+2,-y0).
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已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1,-2).
(1)求拋物線(xiàn)C的方程,并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程;
(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線(xiàn)l,使得直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C有公共點(diǎn),且直線(xiàn)OA與l的距離等于?若存在,求出直線(xiàn)l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為(2,0),右頂點(diǎn)為(,0).
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程;
(2)若直線(xiàn)l:y=kx+與雙曲線(xiàn)C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且·>2(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍.
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設(shè)圓C與兩圓(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一個(gè)內(nèi)切,另一個(gè)外切.
(1)求C的圓心軌跡L的方程;
(2)已知點(diǎn)M(,),F(xiàn)(,0),且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn),求||MP|-|FP||的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn)(4,-).
(1)求雙曲線(xiàn)方程;
(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線(xiàn)上,求證:·=0;
(3)求△F1MF2的面積.
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如圖所示,雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn),雙曲線(xiàn)的左支上有一點(diǎn)P,∠F1PF2=,且△PF1F2的面積為2,雙曲線(xiàn)的離心率為2,求該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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設(shè)橢圓E:+=1(a>b>0)的上焦點(diǎn)是F1,過(guò)點(diǎn)P(3,4)和F1作直線(xiàn)PF1交橢圓于A,B兩點(diǎn),已知A(,).
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)C是橢圓E上到直線(xiàn)PF1距離最遠(yuǎn)的點(diǎn),求C點(diǎn)的坐標(biāo).
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