求與橢圓

y2

25

+

x2

16

=1有共同焦點，且過點（0，2）的雙曲線方程．

口袋中有大小、質地均相同的8個球，4個紅球，4個黑球，現(xiàn)從中任取4個球．
（1）求取出的球顏色相同的概率；
（2）若取出的紅球數(shù)不少于黑球數(shù)，則可獲得獎品，求獲得獎品的概率．

已知函數(shù)f（x）=2

3

sin2

x

2

+2sin

x

2

cos

x

2

-

3

，
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）當x∈[-

π

2

，

π

2

]時，求函數(shù)f（x）的最值及相應的x．

設函數(shù)f（x）=e^x-x，g（x）=ax²+1，
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a＜

1

4

且a≠0時，若y=f（x）與y=g（x）在公共點P處有相同切線，求切點P坐標；
（3）若f（x）≥g（x）對?x≥0恒成立，求a的取值范圍．

下列說法：
①必然事件的概率為1；
②如果某種彩票的中獎概率為

1

10

，那么買1000張這種彩票一定能中獎；
③某事件的概率為1.1；
④對立事件一定是互斥事件；
⑤在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，這個試驗為古典概型．
其中正確的說法是．

如圖所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長是2，側棱長是

3

，D是AC的中點．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁-BD-A的大�。�
（3）求直線AB₁與平面A₁BD所成的角的正弦值．

設f（x）=

1

2x+ 2

．
（1）求出下列各項的值：f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
（2）由（1）歸納猜想一般性的結論，并給出證明．

某地區(qū)為了了解中學生開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三市中抽取4所學校進行調查，已知A，B，C市中分別有26，13，13所學校．
（Ⅰ）求從A，B，C市中分別抽取的學校數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的4所學校中隨機抽取2個進行調查結果的對比，計算這2所中至少有一個來自A市的概率．

甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a-b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則二人“心有靈犀”的概率為．

某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（°C）與該小賣部的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：

日    期	1月11日	1月12日	1月13日	1月14日	1月15日
平均氣溫x（°C）	9	10	12	11	8
銷量y（杯）	23	25	30	26	21

（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（Ⅱ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16日的白天平均氣溫7（°C），請預測該奶茶店這種飲料的銷量．
（參考公式：

∧

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）