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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

3.直線l過(guò)橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的焦點(diǎn)F,且與此橢圓交于點(diǎn)A,B,若橢圓上存在一點(diǎn)M,使得$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OM}$(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓的離心率的取值范圍;
(2)橢圓上是否存在這樣一點(diǎn)M,使得四邊形OAMB為矩形,如果存在,試求出M的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

2.2016年元旦來(lái)臨之際,某網(wǎng)站舉行一次促銷答題話動(dòng),若在網(wǎng)站給出一道多項(xiàng)選擇題,答題者選出所有的正確選的概率為m,此時(shí)送出50元優(yōu)惠券,選出一部分(沒(méi)有全部選出,但也沒(méi)有選出錯(cuò)誤項(xiàng))的概率為n,此時(shí)送出20元優(yōu)惠券,選出錯(cuò)誤選項(xiàng)(即包含錯(cuò)誤選項(xiàng))的概率為0.2,此時(shí)不送優(yōu)惠券,則$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值為( 。
A.10B.20C.25D.30

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{x}$(x>0),對(duì)于正數(shù)x1,x2,…,xn(n∈N+),記Sn=x1+x2+…+xn,如圖,由點(diǎn)(0,0),(xi,0),(xi,f(xi)),(0,f(xi))構(gòu)成的矩形的周長(zhǎng)為Ci(i=1,2,…,n),都滿足Ci=4Si(i=1,2,…,n).
(Ⅰ)求x1;
(Ⅱ)猜想xn的表達(dá)式(用n表示),并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

20.已知橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的焦距為2$\sqrt{2}$,其上下頂點(diǎn)分別為C1,C2,點(diǎn)A(1,0),B(3,2),AC1⊥AC2
(1)求橢圓E的方程及離心率;
(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n)(m≠3),過(guò)點(diǎn)A任意作直線l與橢圓E相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn),設(shè)直線MB,BP,NB的斜率依次成等差數(shù)列,探究m,n之間是否滿足某種數(shù)量關(guān)系,若是,請(qǐng)給出m,n的關(guān)系式,并證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

19.觀察下列式子f1(x,y)=$\frac{x}{3y+3}$,f2(x,y)=$\frac{3x}{9{y}^{2}+7}$,f3(x,y)=$\frac{5x}{27{y}^{3}+13}$,f4(x,y)=$\frac{7x}{81{y}^{4}+23}$,…,根據(jù)以上事實(shí),由歸納推理可得,當(dāng)n∈N*,時(shí),fn(x,y)=$\frac{2n-1}{(3y)^{n}+{2}^{n}+2n-1}$.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E的方程為$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1,直線l:y=$\frac{1}{2}$x與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),C,D是橢圓E上異于A,B兩點(diǎn),且直線AC,BD相交于點(diǎn)M,直線AD,BC相交于點(diǎn)N,求證:直線MN的斜率為定值.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

17.若函數(shù)f(x)=$\frac{{{x^2}({e^x}+m)}}{{{e^x}-1}}$(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為1.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

16.將函數(shù)y=sinx的圖象向右至少平移$\frac{3π}{2}$個(gè)單位可得到函數(shù)y=cosx的圖象.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

15.命題:“若a≠0,則a2>0”的否命題是“若a=0,則a2≤0”.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

14.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow$=(-3,2),則$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)=4.

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同步練習(xí)冊(cè)答案