14．已知函數(shù)f（x）=（x²-3）e^x，則關于x的方程f²（x）-mf（x）-$\frac{12}{{e}^{2}}$=0的實根個數(shù)可能是（　�。�

A．

3

B．

1

C．

3或5

D．

1或3或5

13．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的$\sqrt{2}$倍，P為側棱SD上的點．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大�。�

12．國內某大學有男生6000人，女生4000人，該校想了解本校學生的運動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取100人，調查他們平均每天運動的時間（單位：小時），統(tǒng)計表明該校學生平均每天運動的時間范圍是[0，3]，若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學生為“運動達人”，低于2小時的學生為“非運動達人”，根據(jù)調查的數(shù)據(jù)按性別與“是否為‘運動達人’”進行統(tǒng)計，得到如表2×2列聯(lián)表．

運動時間 性別	運動達人	非運動達人	合計
男生	36
女生		26
合計			100

（1）請根據(jù)題目信息，將2×2類聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補充完整，并通過計算判斷能否在犯錯誤頻率不超過0.025的前提下認為性別與“是否為‘運動達人’”有關；
（2）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查該校的3名男生，設調查的3人中運動達人的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）及方差D（X）．
附表及公式：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

11．設函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x-1}$（a為常實數(shù)）
（Ⅰ）若?x₀∈[e，e²]，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，且e≈2.71828…），使得f（x₀）＞0，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若實數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）在（0，$\frac{1}{e}$）內有極值點，當x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），求證：f（x₂）-f（x₁）＞2e-$\frac{4}{3}$（e=2.71828…）

10．已知函數(shù)F（x）=-ax+lnx+1（a∈R）．
（1）討論函數(shù)F（x）的單調性；
（2）定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，若不等式f（F（x））+f（ax-lnx-1）≥2f（1）對x∈[1，3]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

9．若函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-99|+|x-100|，求函數(shù)f（x）的最小值．

8．設a為實數(shù)，若函數(shù)y=$\frac{3}{x}$圖象上存在三個不同的點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），滿足x₁+y₂=x₂+y₃=x₃+y₁=a，則a的值為±$\sqrt{3}$．

7．已知函數(shù)f（x）=（a+1）x-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=2x+1垂直，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x∈（0，e]上的最小值為3，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）當x∈（0，e]時，證明：e²x²-xlnx＞lnx+$\frac{5}{2}$x．

6．已知關于x的方程4x²+4（k+2）x+（2k²+2k+1）=0的兩實根為α，β，則（α+1）（β+1）的取值范圍是[-$\frac{7}{8}$，$\frac{9}{4}$]．

5．函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．
（1）求不等式f（x）＜3的解集；
（2）不等式f（x）≤a（x+$\frac{1}{2}$）的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．