19．若復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則復(fù)平面內(nèi)表示z的點(diǎn)位于（　�。�

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

18．已知集合A={a₁，a₂，…a_n}（n∈N^*），規(guī)定：若集合A₁∪A₂∪…∪A_m=A（m≥2，m∈N^*），則稱{A₁，A₂，…，A_m}為集合A的一個(gè)分拆，當(dāng)且僅當(dāng)：A₁=B₁，A₂=B₂，…A_m=B_m時(shí)，{A₁，A₂，…，A_m}與{B₁，B₂，…，B_m}為同一分拆，所有不同的分拆種數(shù)記為f_n（m）．例如：當(dāng)n=1，m=2時(shí)，集合A={a₁}的所有分拆為：{a₁}∪{a₁}，{a₁}∪∅，∅∪{a₃}，即f₁（2）=3．
（1）求f₂（2）；
（2）試用m、n表示f_n（m）；
（3）證明：$\sum_{i=1}^{m}$f_n（i）與m同為奇數(shù)或者同為偶數(shù)（當(dāng)i=1時(shí)，規(guī)定f_n（1）=1）

17．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2ⁿ-（-1）ⁿ，n∈N^*．
（1）在數(shù)列{a_n}中，是否存在連續(xù)3項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)，若不存在，說明理由；
（2）試證在數(shù)列{a_n}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r、s，使得a₁、a_r、a_s成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r、s之間的關(guān)系；
（3）在數(shù)列{a_n}中是否存在某4項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的項(xiàng)；若不存在，說明理由．

16．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{a（x-1）}{x+1}$（a∈R）．
（1）若a=2，求證：f（x）＞g（x）在（1，+∞）恒成立；
（2）討論h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)性；
（3）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x+1）＞$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}-1}$．

15．在△ABC中，已知cosC+（cosA-$\sqrt{3}$sinA）cosB=0．
（1）求角B的大��；
（2）若sin（A-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{5}$，求sin2C．

14．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，AB⊥BC，且N是A₁B的中點(diǎn)．
（1）求證：直線AN⊥平面A₁BC；
（2）若M在線段BC₁上，且MN∥平面A₁B₁C₁，求證：M是BC₁的中點(diǎn)．

13．已知函數(shù)f（x）=（x-1）e^x-ax²，若y=f（cosx）在x∈[0，π]上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-$\frac{2}{e}$．

12．將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)滿足|f（x₁）-g（x₂）|=4的x₁、x₂，有|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{6}$，則φ=$\frac{π}{3}$．

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x＞0}\\{0，x=0}\\{2x-1，x＜0}\end{array}\right.$，則不等式f（x²-2）+f（x）＜0的解集為（-2，1）．

10．已知三角形ABC是單位圓的內(nèi)接三角形，AB=AC=1，過點(diǎn)A作BC的垂線交單位圓于點(diǎn)D，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=$\frac{3}{2}$．