12．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)F是其右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是其左頂點(diǎn)，且|AF|=3．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作不與x軸重合的直線交橢圓E于兩點(diǎn)B、C，直線AB、AC分別交直線l：x=4于點(diǎn)M、N．試問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得$\overrightarrow{QM}•\overrightarrow{QN}=0$？若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

11．某市文化部門為了了解本市市民對(duì)當(dāng)?shù)氐胤綉蚯�是否喜�?ài)，從15-65歲的人群中隨機(jī)抽樣了n人，得到如下的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖．
（Ⅰ）寫出其中的a、b及x和y的值；
（Ⅱ）若從第1，2，3組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求這三組每組分別抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中沒(méi)有第3組人的概率．

組號(hào)	分組	喜愛(ài)人數(shù)	喜愛(ài)人數(shù) 占本組的頻率
第1組	[15，25）	a	0.10
第2組	[25，35）	b	0.20
第3組	[35，45）	6	0.20
第4組	[45，55）	12	0.60
第5組	[55，65]	20	0.40

10．已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1．
（Ⅰ）求證：${a^3}+{b^3}\;≥\frac{1}{4}$；
（Ⅱ）若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得|x-a|+|x-b|≤5成立，求實(shí)數(shù)2a+3b的取值范圍．

9．某市文化部門為了了解本市市民對(duì)當(dāng)?shù)氐胤綉蚯�是否喜�?ài)，從15-65歲的人群中隨機(jī)抽樣了n人，得到如下的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖．
（Ⅰ）寫出其中的a、b及x和y的值；
（Ⅱ）若從第1，2，3組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求這三組每組分別抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，用X表示其中是第3組的人數(shù)，求X的分布列和期望．

組號(hào)	分組	喜愛(ài)人數(shù)	喜愛(ài)人數(shù) 占本組的頻率
第1組	[15，25）	a	0.10
第2組	[25，35）	b	0.20
第3組	[35，45）	6	0.40
第4組	[45，55）	12	0.60
第5組	[55，65]	c	0.80

8．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P是C上一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作C的切線l交x軸于Q點(diǎn)，且Q在C的準(zhǔn)線上，則△PFQ一定是（　�。�

	A．	等邊三角形		B．	等腰直角三角形
	C．	直角三角形但不是等腰三角形		D．	等腰三角形但不是直角三角形

7．橢圓mx²+ny²=1與直線y=1-4x交于M、N兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)所在直線的斜率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則$\frac{m}{n}$的值為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$2\sqrt{2}$

D．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

6．某校100名學(xué)生期中考試物理成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中物理成績(jī)的眾數(shù)及a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生物理成績(jī)的平均分和中位數(shù)（中位數(shù)要求精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）．

5．如圖，某兒童公園設(shè)計(jì)一個(gè)直角三角形游樂(lè)滑梯，AO為滑道，∠OBA為直角，OB=20米，設(shè)∠AOB=θrad，一個(gè)小朋友從點(diǎn)A沿滑道往下滑，記小朋友下滑的時(shí)間為t秒，已知小朋友下滑的長(zhǎng)度s與t²和sinθ的積成正比，當(dāng)$θ=\frac{π}{6}$時(shí)，小朋友下滑2秒時(shí)的長(zhǎng)度恰好為10米．
（1）求s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）請(qǐng)確定θ的值，使小朋友從點(diǎn)A滑到O所需的時(shí)間最短．

4．若方程||x|-a²|-a=0有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，+∞）．

3．已知函數(shù)$f（x）=xlnx，g（x）=\frac{{a{x^2}}}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）在x=e處的切線方程；
（2）若至少存在一個(gè)x₀∈[1，e]使f（x₀）＜g（x₀）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)k∈Z且f（x）＞（k-3）x-k+2在x＞1時(shí)恒成立，求整數(shù)k的最大值．