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科目： 來源： 題型：填空題

8．如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E為DC上一點，且$\overrightarrow{DE}=3\overrightarrow{EC}$，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}$=12．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．

如圖，已知DP⊥y軸，點D為垂足，點M在線段DP的延長線上，且滿足|DP|=|PM|，當點P在圓x²+y²=3上運動時
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）直線l：x=my+3（m≠0）交曲線C于A、B兩點，設(shè)點B關(guān)于x軸的對稱點為B₁（點B₁與點A不重合），且直線B₁A與x軸交于點E．
①證明：點E是定點；
②△EAB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，請說明理由．

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6．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}+2，n為奇數(shù)}\\{2{a}_{n}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，n∈N*，且a₁=1，a₂=2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=（-1）ⁿa_na_n+1，n∈N*，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

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5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{2}$，a=2，b=$\sqrt{6}$，求c的值．

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4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{x}，x＜0}\\{\frac{x}{{x}^{2}+1}，x≥0}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-t有三個不同的零點x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，則-$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{3}}$的取值范圍是（$\frac{5}{2}$，+∞）．

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3．已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=120°，P、Q分別是其對角線AC、BD上的動點，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{PQ}$的最大值為$\frac{3}{4}$．

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2．

為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有42株樹木的底部周長小于110cm．