14．已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，沿對(duì)角線(xiàn)AE將△FAE的頂點(diǎn)F翻折到點(diǎn)P處，使得$PC=\sqrt{10}$．
（1）求證：平面PAE⊥平面ABCDE；
（2）求二面角B-PC-D的平面角的余弦值．

13．設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在y軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是8，AB的中點(diǎn)到x軸的距離是3．
（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)m在y軸上的截距為6，且與拋物線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn)，連結(jié)QF并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)R，當(dāng)直線(xiàn)PR恰與拋物線(xiàn)相切時(shí)，求直線(xiàn)m的方程．

12．已知函數(shù)y=x+1+lnx在點(diǎn)A（1，2）處的切線(xiàn)l，若l與二次函數(shù)y=ax²+（a+2）x+1的圖象也相切，則實(shí)數(shù)a的取值為（　�。�

A．

12

B．

8

C．

0

D．

4

11．設(shè)函數(shù)f（x）=a²lnx+ax（a≠0），g（x）=${∫}_{0}^{x}$2tdt，F(xiàn)（x）=g（x）-f（x）．
（1）試討論F（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，-e²≤F（x）≤1-e在x∈[1，e]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值．

10．如圖＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點(diǎn)，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2$\sqrt{3}$，如圖＜2＞：若G，H分別為D′B，D′E的中點(diǎn)．
（1）求證：GH⊥平面AD′C；
（2）求平面D′AB與平面D′CE的夾角．

9．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，若對(duì)任意單位向量$\overrightarrow{e}$，均有|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{e}$|+|$\overrightarrow$•$\overrightarrow{e}$|≤$\sqrt{6}$，則當(dāng)$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$取最小值時(shí)，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為arccos（-$\frac{1}{4}$）．

8．已知f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對(duì)任意x＞0，均有x（2lna-lnx）≤a恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

7．圓（x+1）²+y²=1的圓心是拋物線(xiàn)y²=px（p＜0）的焦點(diǎn)，則p=-4．

6．若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=x（f′（x）-lnx），且f（$\frac{1}{e}$）=$\frac{1}{e}$，則ef（e^x）＜f′（$\frac{1}{e}$）+1的解集是（　�。�

A．

（-∞，-1）

B．

（-1，+∞）

C．

（0，$\frac{1}{e}$）

D．

（$\frac{1}{e}$，+∞）

5．設(shè)f（x）=（lnx）ln（1-x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））處的切線(xiàn)方程；
（2）求函數(shù)y=f′（x）的零點(diǎn)．