15．已知離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$的雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，M是雙曲線C的一條漸近線上的點，且OM⊥MF₂，O為坐標(biāo)原點，若S${\;}_{△OM{F}_{2}}$=16，則雙曲線C的實軸長是（　�。�

A．

32

B．

16

C．

8

D．

4

14．2017年1月1日，作為貴陽市打造“千園之城”27個示范性公元之一的泉湖公園正式開園，元旦期間，為了活躍氣氛，主辦方設(shè)置了水上挑戰(zhàn)項目向全體市民開放，現(xiàn)從到公園游覽的市民中隨機抽取了60名男生和40名女生共100人進行調(diào)查，統(tǒng)計出100名市民中愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖表：
（1）根據(jù)條件完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)？

	愿意	不愿意	總計
男生
女生
總計

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意接受挑戰(zhàn)的市民中選取7名挑戰(zhàn)者，再從中抽取2人參加挑戰(zhàn)，求抽取的2人中至少有一名男生的概率．
參考公式與數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.1	0.05	0.025	0.01
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

13．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽是公元三世紀(jì)世界上最杰出的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)圓田術(shù)》注重，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學(xué)方法，所謂“割圓術(shù)”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細割圓，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進而求得較為精確的圓周率（圓周率指周長與該圓直徑的比率）．劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個全等的正三角形，每個三角形的邊長均為圓的半徑R，此時圓內(nèi)接正六邊形的周長為6R，此時若將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3，當(dāng)正二十四邊形內(nèi)接于圓時，按照上述算法，可得圓周率為3.12（參考數(shù)據(jù)：cos15°≈0.966，$\sqrt{0.068}$≈0.26）

12．經(jīng)過雙曲線的左焦點F₁作傾斜角為30°的直線，與雙曲線的右支交于點P，若以PF₁為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\sqrt{5}$

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

11．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax²-3x，函數(shù)g（x）的圖象在點（1，g（1））處的切線平行于x軸．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）的極小值；
（III）設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于兩A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂），證明：$\frac{1}{{x}_{2}}$＜k＜$\frac{1}{{x}_{1}}$．

10．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{3}$）-cosωx（x∈R，ω為常數(shù)，且1＜ω＜2），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1．f（$\frac{3}{5}$A）=$\frac{1}{2}$，求△ABC面積的最大值．

9．已知等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，其前n項和為S_n，若直線y=a₁x+m與在y軸上的截距為1的直線x+2y-d=0垂直，則數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前100項的和為$\frac{100}{101}$．

8．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線右支上一點，滿足$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0，且3|$\overrightarrow{{PF}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{{PF}_{2}}$|，則雙曲線的離心率為（　�。�

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

5

7．已知函數(shù)g（x）=|x|+2|x+2-a|（a∈R）．
（1）當(dāng)a=3時，解不等式g（x）≤4；
（2）令f（x）=g（x-2），若f（x）≥1在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

6．已知圓M：x²+y²+2y-7=0和點N（0，1），動圓P經(jīng)過點N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）點A是曲線E與x軸正半軸的交點，點B、C在曲線E上，若直線AB、AC的斜率k₁，k₂，滿足k₁k₂=4，求△ABC面積的最大值．