8．已知直線y=kx-1與雙曲線x²-y²=4．
（1）當(dāng)它們沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，求k取值范圍；
（2）如果直線與雙曲線相交弦長(zhǎng)為4，求k的值．

7．已知拋物線Г：y²=4px（p＞0），AB為過(guò)拋物線Г焦點(diǎn)的弦，AB的中垂線交拋物線Г于點(diǎn)C，D．若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{AD}$，則直線AB的方程為（　�。�

A．

y=±（x-p）

B．

y=±2（x-p）

C．

y=±$\frac{2}{3}$（x-p）

D．

y=±$\frac{1}{2}$（x-p）

6．已知橢圓Γ的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的$\sqrt{2}$倍．
（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P（2，0）過(guò)橢圓Γ左焦點(diǎn)F的直線l交Γ于A，B兩點(diǎn)，若對(duì)滿(mǎn)足條件的任意直線l，不等式$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}≤λ（{λ∈R}）$恒成立，求λ的最小值．

5．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線$x-y+\sqrt{2}=0$相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若不過(guò)原點(diǎn)且斜率存在的直線l交橢圓C于點(diǎn)G，H，且△OGH的面積為1，線段GH的中點(diǎn)為P，在x軸上是否存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)定點(diǎn)M，N，使得直線PM，PN的斜率之積為定值？若存在，求出兩定點(diǎn)M，N的坐標(biāo)和定值的大��；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

4．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.（{t為參數(shù)，0＜α＜\frac{π}{2}}）$，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos²θ+4cosθ=ρ（ρ≥0，0≤θ≤2π）．
（Ⅰ）當(dāng)$α=\frac{π}{3}$時(shí)，求直線l的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交A，B兩點(diǎn)．求證：$\overline{OA}$•$\overline{OB}$是定值．

3．已知拋物線$Γ：{y^2}=4\sqrt{3}x$的焦點(diǎn)F₁與橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一個(gè)焦點(diǎn)重合，Γ的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為F₁，若Γ與C的交點(diǎn)為A，B，且點(diǎn)A到點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若不過(guò)原點(diǎn)且斜率存在的直線l交橢圓C于點(diǎn)G，H，且△OGH的面積為1，線段GH的中點(diǎn)為P．在x軸上是否存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)定點(diǎn)M，N，使得直線PM，PN的斜率之積為定值？若存在，求出兩定點(diǎn)M，N的坐標(biāo)和定值的大��；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．已知雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$的左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F₁F₂為直徑的圓，直線$l：\sqrt{2}x+\sqrt{3}y+t=0$與圓O有公共點(diǎn)．則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

A．

$[{-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}}]$

B．

[-4，4]

C．

[-5，5]

D．

$[{-5\sqrt{2}，5\sqrt{2}}]$

1．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xoy取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-4sinθ．
（1）化曲線C₁，C₂的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；
（2）設(shè)曲線C₂與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作斜率為1的直線l，l交曲線C₂于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

20．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x-1）²+（y-1）²=2，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=2\sqrt{2}$．
（1）寫(xiě)出圓C的參數(shù)方程和直線l的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為圓C上的任一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的取值范圍．

19．設(shè)f（x）=ax²-a+$\frac{e}{{e}^{x}}$，g（x）=$\frac{1}{x}$+lnx．
（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）-g（x）+$\frac{{e}^{x}-ex}{x{e}^{x}}$，討論y=h（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：對(duì)任意a∈（-∞，$\frac{1}{2}$），?x∈（1，+∞），使f（x）＜g（x）成立．