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科目： 來源： 題型：解答題

20．如圖，在三棱臺ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（1）求證：AC⊥BF；         
（2）求證：BF⊥平面ACFD．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右頂點為A、B，左右焦點為F1，F(xiàn)2，其長半軸的長等于焦距，點Q是橢圓上的動點，△QF1F2面積的最大值為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)P為直線x=4上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP、BP分別與橢圓交于異于A、B的點M、N，判斷點B與以MN為直徑的圓的位置關(guān)系．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=$\frac{n（n+1）}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=2${\;}^{{a}_{n}}$+$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n=1，2，3，…），其前n項和為Tn，如果對任意的n∈N*，都有Tn+2t≥t2成立，求Tn的表達式及實數(shù)t的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a8=$\frac{1}{16}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），向量$\overrightarrow{n}$與向量$\overrightarrow{m}$夾角為$\frac{3}{4}$π，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1，則|$\overrightarrow{n}$|=1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交雙曲線于點P，O為坐標(biāo)原點，若$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OP}$），則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．若正實數(shù)x，y滿足log2（x+3y）=log4x2+log2（2y），則3x+y的最小值是（　�。�
A．12B．6C．16D．8

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的動點，則P點到直線l：x+y-2$\sqrt{5}$=0的距離的最小值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{10}}{5}$D．$\frac{\sqrt{2}}{5}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F（-2，0），過點F的直線交雙曲線于AB兩點．若AB的中點坐標(biāo)為（-3，-1），則E的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{1}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{1}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{1}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{1}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≥1}\\{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，則x+y取得最小值時的最優(yōu)解的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．無數(shù)個

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