14．在直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線E的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{cosθ}}\\{y=tanθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），設(shè)E的右焦點(diǎn)為F，經(jīng)過第一象限的漸進(jìn)線為l．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)過F與l垂直的直線與y軸相交于點(diǎn)A，P是l上異于原點(diǎn)O的點(diǎn)，當(dāng)A，O，F(xiàn)，P四點(diǎn)在同一圓上時(shí)，求這個(gè)圓的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)P的極坐標(biāo)．

13．有5位同學(xué)排成前后兩排拍照，若前排站2人，則甲不站后排兩端且甲、乙左右相鄰的概率為（　　）

A．

$\frac{3}{20}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{3}{10}$

D．

$\frac{3}{5}$

12．某同學(xué)在運(yùn)動(dòng)場所發(fā)現(xiàn)一實(shí)心椅子，其三視圖如圖所示（俯視圖是圓的一部分及該圓的兩條互相垂直的半徑，有關(guān)尺寸如圖，單位：m），經(jīng)了解，建造該類椅子的平均成本為240元/m³，那么該椅子的建造成本約為（π≈3.14）（　　）

A．

94.20元

B．

240.00元

C．

282.60元

D．

376.80元

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+t}\\{y=-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的普通方程為x²+y²-2y=0，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)M（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，MA切圓C于點(diǎn)A，求|MA|的最小值，及此時(shí)點(diǎn)M的極坐標(biāo)．

10．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=7，|$\overrightarrow{AB}$$-\overrightarrow{AC}$|=6，則△ABC的面積的最大值為12．

9．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=2t-1}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則直線l被曲線C截得的弦長為$\sqrt{14}$．

8．將圓x²+y²=1上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$，得曲線C．
（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：3x+y+1=0與C的交點(diǎn)為P₁、P₂，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P₁P₂的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

7．我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，通過類比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距離為（　　）

A．

3

B．

5

C．

$\frac{8\sqrt{14}}{7}$

D．

3$\sqrt{5}$

6．已知橢圓C：mx²+3my²=1（m＞0）的長軸長為$2\sqrt{6}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程和離心率．
（2）設(shè)點(diǎn)A（3，0），動(dòng)點(diǎn)B在y軸上，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C上，且點(diǎn)P在y軸的右側(cè)．若BA=BP，求四邊形OPAB面積的最小值．

5．將圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成相同的兩組，它們每組三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的兩個(gè)正三角形除去內(nèi)部的六條線段后可以形成一個(gè)正六角星．如圖所示的正六角星的中心為點(diǎn)O，其中x，y分別為點(diǎn)O到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量．若將點(diǎn)O到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量都寫成ax+by的形式，則a+b的最大值為5．