3．一張半徑為4的圓形紙片的圓心為F₁，F(xiàn)₂是圓內(nèi)一個定點，且F₁F₂=2，P是圓上一個動點，把紙片折疊使得F₂與P重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與半徑PF₁的交點為Q，當(dāng)P在圓上運動時，則Q點的軌跡為曲線E，以F₁F₂所在直線x為軸，F(xiàn)₁F₂的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖．
（1）求曲線E的方程；
（2）曲線E與x軸的交點為A₁，A₂（A₁在A₂左側(cè)），與x軸不重合的動直線l過點F₂且與E交于M、N兩點（其中M在x軸上方），設(shè)直線A₁M、A₂N交于點T，求證：動點T恒在定直線l′上，并求l′的方程．

2．為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，并作出了散點圖，發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個變量并不呈線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型①：y=C₁x²+C₂與模型②：y=e${\;}^{{C}_{3}x+{C}_{4}}$作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系．

溫度x/℃	20	22	24	26	28	30	32
產(chǎn)卵數(shù)y/個	6	10	21	24	64	113	322
t=x2	400	484	576	676	784	900	1024
Z=lny	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

$\overline{x}$	$\overline{t}$	$\overline{y}$	$\overline{z}$
26	692	80	3.57
$\frac{\sum_{i=1}^{7}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y）}}{\sum_{i=1}^{7}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$	$\frac{\sum_{i=1}^{7}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{7}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$	$\frac{\sum_{i=1}^{7}（{z}_{i}-\overline{z}）（{x}_{i}-\overline{x}）}{\sum_{i=1}^{7}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$	$\frac{\sum_{i=1}^{7}（{z}_{i}-\overline{z}）（{t}_{i}-\overline{t}）}{\sum_{i=1}^{7}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$
1157.54	0.43	0.32	0.00012

其中t_i=x_i²，$\overline{t}$=$\sum_{i=1}^{7}{t}_{i}$，z_i=lny_i，$\overline{u}$=$\sum_{i=1}^{7}{z}_{i}$，
附：對于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為：β=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，α=$\overline{v}$-β$\overline{u}$．
（1）分別畫出y關(guān)于t的散點圖、z關(guān)于x的散點圖，根據(jù)散點圖判斷哪一個模型更適宜作為回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）．
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個模型下建立y關(guān)于x的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為30℃時的產(chǎn)卵數(shù)．（C₁，C₂，C₃，C₄與估計值均精確到小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：e^4.65≈104.58，e^4.85≈127.74，e^5.05≈156.02）
（3）若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算分別為R₁²=0.82，R₂²=0.96，請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好．

1．以40km/h向北偏東30°航行的科學(xué)探測船上釋放了一個探測氣球，氣球順風(fēng)向正東飄去，3min后氣球上升到1km處，從探測船上觀察氣球，仰角為30°，求氣球的水平飄移速度是20km/h．

20．已知正項等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₁₀=40，則a₃•a₈的最大值為16．

19．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-2|，x∈R
（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求實數(shù)a的最小值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，已知正實數(shù)m，n，p滿足m+2n+3p=M，求$\frac{3}{m}$+$\frac{2}{n}$+$\frac{1}{p}$的最小值．

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．傾斜角為$\frac{π}{3}$，且經(jīng)過定點P（0，1）的直線l與曲線C交于M，N兩點
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求$\frac{1}{|PM|}$+$\frac{1}{|PN|}$的值．

17．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，點F₁，F(xiàn)₂是橢圓E的左、右焦點，P是橢圓上一點，∠F₁PF₂=$\frac{π}{2}$且△F₁PF₂的面積為3．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）動點M在橢圓E上，動點N在直線l：y=2$\sqrt{3}$上，若OM⊥ON，求證：原點O到直線MN的距離是定值．

16．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-ax²-ex+b，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若曲線f（x）在y軸上的截距為-1，且在點x=1處的切線垂直于直線y=$\frac{1}{2}$x，求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）記f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為h（a），求h（a）的最大值．

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，P是橢圓C上任意一點，且點P到橢圓C的一個焦點的最大距離等于$\sqrt{2}$+1
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于不同兩點A，B，設(shè)N為橢圓上一點，是否存在整數(shù)t，使得t•$\overrightarrow{ON}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（其中O為坐標(biāo)原點）？若存在，試求整數(shù)t的所有取值；若不存在，請說明理由．

14．如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，且△ABC是的邊長為4的等邊三角形，AE=2，CD與平面ABDE所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{4}$，F(xiàn)是線段CD上一點．
（Ⅰ）若F是線段CD的中點，證明：平面CDE⊥面DBC；
（Ⅱ）求二面角B-EC-D的平面角的正弦值．