16．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+5，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程為y=3x+1．
（1）求a，b的值；
（2）求y=f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間
（3）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值．

15．（1）（用分析法證明）$\sqrt{3}+\sqrt{8}＜2+\sqrt{7}$
（2）若a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1求證：$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}≥9$．

14．已知sinα-2cosα=0，求
（1）$\frac{2sinα+cosα}{sinα-3cosα}$；
（2）2sinαcosα．

13．在平面直角坐標(biāo)系中，方程x²+y²=1所對(duì)應(yīng)的圖象經(jīng)過(guò)伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}x'=5x\\ y'=3y\end{array}\right.$后的圖象所對(duì)應(yīng)的方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$．

12．用反證法證明命題：“若a，b∈R，且a²+|b|=0，則a，b全為0”時(shí)，應(yīng)假設(shè)為a，b中至少有一個(gè)不為0．

11．已知方程t²+4at+3a+1=0（a＞1）的兩根均tanα，tanβ，其中α，β∈（-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$）且x=α+β
（1）求tanx的值；
（2）求$\frac{cos2x}{\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}+x）sinx}$的值．

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}x=rcosθ\\ y=rsinθ\end{array}$（θ為參數(shù)，0＜r＜4），曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}x=2+2\sqrt{2}cosθ\\ y=2+2\sqrt{2}sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線$θ=α（0＜α＜\frac{π}{2}）$與曲線C₁交于N點(diǎn)，與曲線C₂交于O，P兩點(diǎn)，且|PN|最大值為2$\sqrt{2}$．
（1）將曲線C₁與曲線C₂化成極坐標(biāo)方程，并求r的值；
（2）射線θ=α+$\frac{π}{4}$與曲線C₁交于Q點(diǎn)，與曲線C₂交于O，M兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的最大值．

9．已知tanα=-2
（1）求$\frac{3}{2}$sin2α-2cos2α+3的值；
（2）求$\frac{sin（4π-α）cos（3π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{5}{2}π-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{13}{2}π+α）}$的值．

8．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，且f（$\frac{π}{4}$）=0，將函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
（2）是否存在x₀∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$），使得f（x₀），g（x₀），f（$\frac{π}{6}$）按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出x₀的值，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）求實(shí)數(shù)a，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，2π）內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)．

7．已知{a_n}滿足a_n+1=a_n+2n，且a₁=33，則$\frac{{a}_{n}}{n}$的最小值為$\frac{21}{2}$．