9．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$右焦點為F，過F作與x軸垂直的直線l與兩條漸近線相交于A、B兩點，P是直線l與雙曲線的一個交點．設(shè)O為坐標原點．若有實數(shù)m、n，使得$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，且$mn=\frac{2}{9}$，則該雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$

B．

$\frac{9}{8}$

C．

$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$

D．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

8．執(zhí)行如圖程序框圖，若輸出y=2，則輸入的x為（　　）

A．

-1或$±\sqrt{2}$

B．

±1

C．

1或$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{2}$

7．使奇函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+$\sqrt{3}$cos（2x+θ）在[-$\frac{π}{4}$，0]上為減函數(shù)的θ（θ∈（0，π））的值為$\frac{2π}{3}$．

6．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n∈N*）過程中，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左端增加的項數(shù)是（　�。�

A．

1

B．

2k-1

C．

2k

D．

2k+1

5．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂作一條直線（不與x軸垂直）與橢圓交于A，B兩點，如果△ABF₁恰好為等腰直角三角形，該直線的斜率為（　　）

A．

±1

B．

±2

C．

$±\sqrt{2}$

D．

$±\sqrt{3}$

4．已知函數(shù)f（x）=x²-2x+mlnx（m∈R），$g（x）=（x-\frac{3}{4}）{e^x}$．
（Ⅰ）若m=1，求y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若f（x）存在兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），求g（x₁-x₂）的最小值．

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），O是坐標原點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為其左右焦點，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，M是橢圓上一點，∠F₁MF₂的最大值為$\frac{2}{3}$π．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且OP⊥OQ，
（i）求證：$\frac{1}{{{{|{OP}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OQ}|}^2}}}$為定值；
（ii）求△OPQ面積的最小值．

2．經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意，重慶成功入圍國家中心城市，某校學(xué)生社團針對“重慶的發(fā)展環(huán)境”對20名學(xué)生進行問卷調(diào)查打分（滿分100分），得到如圖所示莖葉圖：

（Ⅰ）計算女生打分的平均分，并用莖葉圖的數(shù)字特征評價男生、女生打分誰更分散；
（Ⅱ）如圖按照打分區(qū)間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]繪制的直方圖中，求最高矩形的高h；
（Ⅲ）從打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

1．已知函數(shù)f（x）=x²（2^x-2^-x），則不等式f（2x+1）+f（1）＜0的解集是（　�。�

A．

$（{-∞，-\frac{1}{2}}）$

B．

（-∞，-1）

C．

$（{-\frac{1}{2}，+∞}）$

D．

（-1，+∞）

20．宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為3，2，則輸出的n=（　�。�

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5